§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения.
Определение.
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных.
Определение.
Наивысший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения.
Возможно вы искали - Реферат: Уравнения с параметрами
Определение.
Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом.
(1)
Пусть выбран любой
, где 
, и его норма:
- дифференциальный оператор.
Похожий материал - Реферат: Устойчивость систем дифференциальных уравнений
- запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2)
Определение.
Открытое, связное множество 
называется областью.
По умолчанию будем считать область ограниченной.
Через 
или 
будем обозначать границу области.
Очень интересно - Реферат: Формирование понятия призмы и умение ее видеть
Определение.
- (n-1)-мерное многообразие S в 
принадлежит классу 
(
), если
для 
и 
такие, что:
, где 
однозначно проектируется на плоскость 
, при этом:
Вам будет интересно - Реферат: Формирование понятия цилиндра
D - проекция данного множества на плоскость , 
- k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным.
Можно разбить поверхность на части, в каждой части можно одну координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q.
- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в 
.
Похожий материал - Реферат: Формула Шлетца
, аналогично 
.
- множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций.
Аналогично: 
.
§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.