1.Метрические, линейные, нормированные пространства.
2.Понятие функции m переменных. Предел функции m переменных.
Понятие:
Пусть даны множества D 
R n и I R .
Определение 1. Если каждой точке 
множества D ставится в соответствие единственное число у из I , то говорят, что задана функция n переменных у= f (x 1 , …, x n ). Множество D называется областью определения функции D (у)= D , множество I называется множеством значений функции I (у)= I .
Возможно вы искали - Реферат: Шпора по ТВИМС
Если зафиксировать любые n -1 переменные, то функция многих переменных превращается в функцию одной переменной. x 2 =с 2 , x 3 =с 3 , …, х n =c n ; y = f (x 1 , c 2 , …, c n ) - функция одной переменной х 1 .
Пример. 
- функция двух переменных,
- функция трех переменных.
Пусть имеется n +1 переменная x 1 , x 2 , ..., x n , y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x 1 , x 2 , ..., xn соответствует единственное значение переменной y . Тогда говорят, что задана функция f от n переменных . Число y, поставленное в соответствие набору x 1 , x 2 , ..., xn называется значением функции f в точке (x 1 , x 2 , ..., xn ), что записывается в виде формулы y = f (x 1 ,x 2 , ..., xn ) или y =y (x 1 ,x 2 , ..., xn ).
Переменные x 1 , x 2 , ..., xn являются аргументами этой функции, а переменная y ‑ функцией от n переменных.
Похожий материал - Шпаргалка: Шпаргалка по математике
3.Непрерывность функции m переменных. Непрерывность функции m переменных по одной из переменных.
4.Непрерывность сложной функции.
Пусть функция j(t) непрерывна в точке t0 и функция f(x) непрерывна в точке х0 =j(t0 ). Тогда функция f(j(t)) непрерывна в точке t0 .
Доказательство.
Для доказательства этой теоремы воспользуемся формальным преобразованием двух строчек кванторов. Имеем
Выписывая подчеркнутые кванторы, получим, что
Очень интересно - Шпаргалка: Высшая математика
,
что и говорит о том, что f(j(t)) непрерывна в точке t0 . <
Обратите внимание на следующие детали:
а) т.к. x=j(t), то |j(t)-j(t0 )|<d может быть записано как |x-x0 |<d, и f(x) превращается в F(j(t));
б) при определении непрерывности j(t) в точке t0 в первом кванторе стоит буква d. Это необходимо для согласования с квантором 
в предыдущей строке и взаимного уничтожения 
. Любая другая буква на этом месте не дала бы верного результата.
Вам будет интересно - Реферат: Шпоры по вышке
5.Частные производные функции m переменных.
6.Дифференцируемость функции m переменных.
7.Дифференциал функции m переменных.
8.Дифференцирование сложной функции.
9.Производная по направлению. Градиент.
Похожий материал - Шпаргалка: Дифференциальные уравнения
Производная по направлению. Если в n-мерном пространстве задан единичный вектор
, то изменение дифференцируемой функции в направлении этого вектора характеризуется производной по направлению:
. В частности, для функции трех переменных 
, 
- направляющие косинусы вектора 
.
Градиент. Производная по направлению представляет собой скалярное произведение вектора 
и вектора с координатами 
, который называется градиентом функции 
и обозначается 
. Поскольку 
, где 
- угол между и , то вектор указывает направление скорейшего возрастания функции , а его модуль равен производной по этому направлению.
10.Квадратичные формы. Критерии Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.
Скалярная функция векторного аргумента, которая представляет собой однородный многочлен второго порядка, называется квадратичной формой.