Реферат: Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения

А.Н. Каркищенко, А.Е. Лепский, А.В. Безуглов

1.Введение

Предварительная обработка оцифрованного изображения объекта включает выделение, сглаживание и векторизацию контура. Под векторизацией будем понимать процесс сопоставления контуру последовательности конечномерных векторов, характеризующих изображение объекта. Все способы векторизации можно разделить на векторизацию по контрольным точкам и пошаговую векторизацию. К последним относится широкий класс методов, использующих так называемое преобразование Хау (см. [1], [2]). В качестве контрольных точек могут быть угловые точки [3], точки экстремума функции кривизны [4], точки перегиба и др.

В статье рассмотрен простой алгоритм выделения контрольных точек и построения инвариантного векторного представления изображения объекта. Кроме того, предложен способ функционализации векторного представления изображения. Результатом функционализации является некоторая функция изображения, по которой частично или полностью может быть восстановлено векторное представление. В ряде задач, например, при распознавании симметрий, анализ функции изображения позволяет получить дополнительную информацию об изображении. Обсуждаются вопросы устойчивости функции изображения к изменению центра масс векторного представления, к появлению новой контрольной точки и т.д.

2. Алгоритм прослеживания контура и выявления контрольных точек

Рассмотрим дискретное бинарное изображение на фоне . Считаем, что , где - контур изображения, - внутренность изображения , - может, в частности, содержать другие контуры. Кроме того, считаем, что изображение является сглаженным и не содержит висячих точек. Введем матрицу Будем рассматривать следующие параметры: , 0, - начальный порог отбора контрольных точек; , >0 - изменение порога отбора контрольных точек; , >0 - размер окрестности контрольной точки. Нам потребуется вычислять расстояние между элементами, задающими изображение и фон, т.е. необходимо ввести некоторую метрику на дискретной плоскости. В качестве метрики можно использовать , , и др. Алгоритм, позволяющий проследить контур изображения и сформировать массив контрольных точек, состоит из следующих шагов.

Просматриваем элементы матрицы слева - направо, сверху - вниз и находим первый элемент . Полагаем ,

Возможно вы искали - Реферат: Визуализация в ГИС при наличии пространственных ограничений

. Здесь - номер отслеживаемой точки контура; - точка начала обхода вокруг последней отслеживаемой точки контура с целью отслеживания текущей точки.

Рассмотрим -окрестность точки . Подсчитаем количество точек , принадлежащих фону и не принадлежащих ему: , , где - мощность (количество точек) окрестности .

Вычисляем вес -й точки: .

Если , то - контрольная точка. В этом случае добавляем в вектор , - в вектор , - в вектор .

Продолжаем обход контура. Пусть - элементы матрицы , расположенные вокруг элемента по часовой стрелке, причем . Осуществляем поиск первого ненулевого матричного элемента из окружающих его элементов . Если такой элемент, то полагаем и .

Похожий материал - Реферат: Вариационный подход к сглаживанию и определению характерных точек черно-белых изображений

Если , то обход контура изображения окончен и переходим к пункту 8⁰ ., в противном случае - к пункту 3⁰ .

Пусть - длина вектора (число контрольных точек). Если (т.е. число контрольных точек невелико), то и переходим к пункту 1⁰ (осуществляем новый обход контура). Если , то массив контрольных точек построен.

Данный алгоритм был реализован и апробирован в системе BorlandDelphi.

На рис. 1 и 2 представлены результаты векторизации бинарного изображения. Результаты работы программы сведены в таблицу 1.

Очевидно, что в контрольных точках граница изображения претерпевает наиболее существенные изломы. Поэтому многоугольник , полученный путем последовательного соединения контрольных точек отрезками прямых линий, является аппроксимацией исходного изображения. При этом чем больше число контрольных точек, тем точнее аппроксимация. В качестве оценки относительной погрешности такого представления изображения можно использовать величину ,

Очень интересно - Реферат: Генетический алгоритм глобальной трассировки

где - символ симметрической разности множеств.

Рис. 1 Рис. 2

Табл. 1

На рис. 3 приведены графики изменения числа контрольных точек и их прироста в зависимости от выбранного порога h.

Вам будет интересно - Реферат: Генетические алгоритмы

Рис. 3.

Прирост точек количественно равен уменьшению числа контрольных точек при увеличениях весового порога. Оптимальное пороговое значение следует выбирать из интервала от (h?, h??), где h? - значение весового порога, соответствующее максимуму прироста числа контрольных точек, h- значение, начиная с которого число контрольных точек равно нулю. Следует отметить, что в литературе имеется указание на то, что оптимальным для распознавания изображений считается получение приблизительно 40 контрольных точек [4].

3. Формирование векторного представления контура

После выполнения алгоритма прослеживания контура и выявления контрольных точек имеется три вектора:, , - абсциссы, ординаты и веса контрольных точек соответственно. Тройку назовем скелетом изображения . Далее вычислим:

центр масс контрольных точек , где , ;

Похожий материал - Реферат: Компьютерные вирусы. Антивирусные программы

длины радиус-векторов контрольных точек относительно центра масс: , , а также длины нормированных радиус-векторов , где ;

косинусы углов между соседними радиус-векторами контрольных точек: , ( считая , )

Из вычисленных компонент составляем векторы . Векторы будут инвариантны относительно сдвига, поворота и гомотетии изображения относительно центра масс (если «замкнуть» эти векторы, считая ). Четверку будем называть нормированным векторным представлением изображения . Рассмотрим вопрос об устойчивости центра масс изображения к добавлению новой контрольной точки.

Теорема 1. Если к нормированному векторному представлению добавить контрольную точку с весом , то для евклидова расстояния между новым центром тяжести и старым справедлива оценка , где - точки скелета изображения . В частности, если , то .