Н.П. Запивалов, Г.И.Смирнов
Институт геологии нефти и газа СО РАН,
Сибирское отделение Международного института нелинейных исследований РАН, Новосибирск
Данное сообщение посвящено разработкам новых методов фрактального анализа нефтегазонасыщенных объектов как открытых динамических систем с быстро меняющимся состоянием, то резко напряженным, то близким к стабильному, что особенно характерно в период наложенных техногенных процессов (геологоразведка, разработка месторождений нефти и газа). Фрактальное моделирование как инструмент для изучения скрытого порядка в динамике неупорядоченных систем, каковыми являются нефтегазовые месторождения, стало технологической потребностью. Фрактальные модели упрощают анализ турбулентного движения жидкости или газа, а также процесса протекания, что важно для индустриальных технологий технологии разработки месторождений нефти и газа [1 - 5].
В частности, напряженные крупномасштабные фрактальные структуры возникают при закачке в пласт воды, газа и других агентов, поддерживающих пластовое давление. Наличие фрактальных структур может быть связано с загрязнением прискважинных зон пласта. Очистка этих зон сводится к разрушению этих фракталов и требует значительных затрат времени и средств.
Возможно вы искали - Статья: О структуре поля упругих колебаний при сейсмоизмерениях
Анализ современных технических средств сейсморазведки полезных ископаемых позволяет констатировать, что реализация уникальных возможностей сейсмоакустических источников волновых полей сдерживаются вследствие применения чрезмерно упрощенных моделей рассеяния сейсмических и акустических волн, отсутствия должного математического обеспечения процессов обработки результатов измерений. Подобная ситуация характерна для геологии нефти и газа, нефтегазодобывающей промышленности. Вероятно поэтому остается низким коэффициент успешности в поисково-разведочных работах, все еще мал процент извлечения нефти из пластов. В силу этого нужны новые подходы к изучению геодинамики и напряженного состояния нефтенасыщенных объектов.
В настоящей работе рассматриваются возможности существенного повышения информативности средств сейсмоакустической локации, применяемых для геологоразведки и мониторинга геофизической обстановки залежей нефти и газа, на основе фрактального моделирования рассеяния сейсмических и акустических полей. Показано, в частности, что использование этих методов позволяет осуществлять детальную диагностику геодинамики нефтегазоносных коллекторов при наложенных техногенных процессах. Исследована взаимосвязь между фрактальной структурой неупорядоченной нефтегазонасыщенной упругой среды и фрактонных особенностей сейсмических и акустических волн, распространяющихся и рассеиваемых в ней.
Так фрактальные кластеры, образуемые песчаниками, имеют значения хаусдорфовой размерности D , располагающиеся в интервале D = 2,57 ¸ 2,87, (см., например, [1]). В отсутствие существенных перепадов давления перенос нефти или газа в терригенном коллекторе обусловлен диффузией на фрактале, отвечающем этой среде. Размерность фрактала зависит от сорта песчаника. Фрактальные свойства коллектора проявляются в широком диапазоне размеров песчаных частиц - от 0,1 до 100 мкм.
Хаусдорфова размерность D этого континуального двухфазного кластера определяется соотношением
D = d - b / n , (1)
Похожий материал - Статья: Геоэкологические факторы аварийности нефтегазопроводов и насосных станций
где d - размерность пространства; b , n - критические термодинамические показатели системы, отвечающие так называемому двухпоказательному скейлингу. В предельном случае мелкозернистых пластов, когда их толщина h существенно превышает характерный размер песчаных частиц L , имеем d = 3 , b = 0,4 , n = 0,88 . При этом D = 2,55 , что совпадает с данными для кластерных систем, составленных из пустот пористого вещества. Если размеры частиц сравнимы с толщиной песчаной пленки, то можно считать, что d = 2 , причем b = 5/36, n = 4,3 и, следовательно, D » 1,9 . Такой промежуточный случай отвечает вариациям фрактальной размерности кластера в интервале 1,9 < D < 2,55 .
Перенос нефти в такой фрактальной структуре характеризуется плотностью вероятности f ( r, t ) найти частицу, помещенную в момент времени t = 0 в точку 0 , в точке r в момент времени t ¹ 0 . Поскольку функция f ( r, t ) является неаналитической и имеет особенности на всех масштабах, то нефтегазоносность коллектора можно описывать в указанных условиях уравнением диффузии на фрактале, которое в сферических координатах имеет вид
, (2)
где F ( r, t - плавная огибающая функции f ( r, t ) , K - обобщенный коэффициент диффузии, x - показатель аномальной диффузии.
Из решения этого уравнения следует выражение для среднего квадрата расстояния <r2 > , на которое передвигается частица за время t :
Очень интересно - Курсовая работа: Нюрбинское месторождение
< r2 > = [ K ( 2 + x )2 t ] 2 / ( 2 + x ) G ( z + 2 ( 2 + x ) -1 ) G ( z ) . (3)
Через G ( z ) в (2) , (3) обозначена гамма-функция Эйлера; z = D ( 2 + x )-1 .
При исследовании волновых процессов в материалах с фрактальной структурой наибольший интерес представляют спектры собственных колебаний фракталов, определяемые на основе аналогии между уравнениями упругих колебаний фракталов и уравнением случайных блужданий на фрактале [ 6,7 ] . Локализованные колебательные состояния на фракталах, сменяющие обычные фононные состояния при частотах, превышающих некоторую частоту перехода (кроссовера), именуются фрактонами. Частотное распределение фрактонов в силу масштабной инвариантности имеет степенной вид, причем показатель степени определяется так называемой фрактонной (спектральной) размерностью
df = 2D / ( 2 + x ) , (4)
выражаемой через показатель аномальной диффузии x > 0 . Фрактонная размерность характеризует размерность пространства в низкочастотной асимптотике плотности колебательных состояний.
Вам будет интересно - Статья: Современные тенденции развития программных средств поддержки интерпретации каротажа и керна
Чрезвычайно важной в нефтегазогеологических исследованиях представляется возможность оценить фрактальную размерность неоднородностей земной коры по частотным зависимостям коэффициентов рассеяния сейсмических волн.
Так для Западной Сибири давно актуальна проблема изучения и оценки нефтегазоносности палеозойских образований, представляющих нижний формационно-тектонический комплекс плиты. Дело осложняется тем, что в силу особого строения и состояния этого слоя земной коры невозможно получить протяженные отражающие сейсмические горизонты, пригодные для достоверных структурных построений. В мезозойском чехле таких опорных горизонтов много [ 8 ] . Следствием этого явилась неоднозначная оценка перспективности палеозойских отложений, неуверенное картирование и разработка объектов.
Нами предпринята попытка обработки сейсмической информации по профилю, пересекающему ряд месторождений юга Западной Сибири. На временном разрезе выбраны участки, представляющие сложную картину акустических отражений в палеозое. Здесь наблюдается хаотичное распределение отражающих площадок, имеющих фрактальную структуру [ 8 ].
Фрактальная размерность - величина, имеющая много определений и способов вычисления. Важным ее свойством является то, что она входит в соотношения вида
a ( e ) = C e D ,(5)
Похожий материал - Доклад: Алеппо
где a - некоторая величина, зависящая от величины e , которая обычно характеризует линейный размер;C - постоянный коэффициент пропорциональности, а показатель степени D - является фрактальной размерностью. Если прологарифмировать, то в логарифмическом масштабе по e мы получим линейную зависимость с коэффициентом пропорциональности C :
ln a ( e ) = ln C + D ln e . (6)
Это свойство и использовалось в расчетах. По сейсмическому профилю, фрагмент которого показан в работе [ 8 ], в пределах выделенных палеозойских блоков были подсчитаны количества отражающих площадок разных размеров. Логарифмы полученных чисел представлены в виде графиков. Четыре и более точки, соответствующие разным размерам площадок, лежат на одной прямой, наклон которой в каждом случае и дает величину D .
При анализе полученных значений выяснилось, что от участка к участку, если имеется тектонический разлом, значение D резко меняется. Кроме того, между двумя блоками с близкими значениями D имеется третий, находящийся посередине, но с другой D . Здесь можно предполагать наличие структурного осложнения, объединяющего первые два блока. Таким образом, фрактальную величину D можно использовать как один из критериев сходства и различия участков (блоков). Необходимо отметить, что теория протекания была разработана на газожидкостных моделях (вода, заполняющая решетку из ячеек, из которых откачан воздух; воздух вытесняющий глицерин; вода, вытесняющая несмачиваемую жидкость, например нефть, и др.), а также на компьютерных моделях. Причем все перечисленные процессы обнаружили удивительное сходство своих фрактальных свойств. Вместе с тем эту теорию можно перенести и на процессы в твердых телах, если брать геологические масштабы времени, так как твердые тела в определенных условиях пластичны и "текут" подобно жидким. Что же касается пространственных масштабов, то здесь для фрактальных исследований доступен и микро- , и макроуровень, что явствует из самой сути используемого аппарата фрактальной математики.