Рівненський державний гуманітарний університет
Кафедра фізики
Курсова робота на тему:
Виконав:
студент V курсу фізико -
технологічного факультету
групи ФТТ-51
Громов Микола Володимирович
Науковий керівник:
доц. Сідлецький Валентин Олександрович
Рівне–2000
Зміст
Вступ. 3
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки. ....................................3
Возможно вы искали - Реферат: Вариант вузовских экзаменационных билетов и вопросов по физике
1.1. Дійсний і уявні рухи для вільної матеріальної точки. 3
1.2. Дійсний і уявні рухи для невільної матеріальної точки. 3
1.3. Дійсний і уявні рухи для механічної системи. 3
1.4. Функція Лагранжа та її інтеграл у дійсному і уявному рухах. 3
Розділ ІІ. Варіаційні принципи механіки. ............................................................3
Похожий материал - Реферат: Ваттметрхо
2.1. Принцип Остроградського-Гамільтона. 3
2.2. Принцип екстремальної (найменшої) дії 3
2.3. Принцип стаціонарної дії Ейлера-Лагранжа. 3
2.4. Принцип віртуальних переміщень. 3
2.4.1. Віртуальні, можливі, дійсні переміщення. 3
Очень интересно - Реферат: Введение в физику твердого тела. Начало квантовой механики
2.4.2. Принцип Д'аламбера — Лагранжа. 3
2.4.3. Принцип віртуальних переміщень (принцип Лагранжа). 3
2.5 Оптико-механічна аналогія (принцип Мопертюї-Ферма) 3
Висновки. 3
Література. 3
Вступ
Вам будет интересно - Реферат: Введение основных понятий в оптику
Варіаційні принципи класичної механіки є основними, вихідними положеннями аналітичної механіки, математично виражені у формі варіаційних співвідношень, з яких як логічні наслідки витікають диференціальні рівняння руху, а також всі положення і закони механіки. Варіаційні принципи відрізняються один від одного як за формою і способами варіювання, так і загальністю, однак кожен з них, в рамках його застосування, утворює єдину основу і мов би синтезує всю механіку відповідних матеріальних систем. Іншими словами, той чи інший варіаційний принцип класичної механіки потенційно включає в себе весь зміст цієї області науки і об’єднує всі її положення в єдине формулювання.
Варіаційні принципи динаміки є, по суті, основними і до того ж найзагальнішими законами руху матеріальних систем. Класична механіка базується на законах Ньютона, встановлених для вільних матеріальних точок, і аксіомах зв’язків. Справедливість варіаційних принципів доводиться, виходячи з цих законів та аксіом. В свою чергу, будь-який варіаційний принцип можна прийняти за аксіому і з неї логічно вивести закони механіки.
Варіаційні принципи класичної механіки виявились застосовними не тільки до дискретних матеріальних систем, але й до систем з розподіленими параметрами, до суцільних середовищ. Вони відіграють важливу роль в теорії поля і в математичній фізиці. З варіаційними принципами тісно пов’язані оптико-механічна аналогія, теорія канонічних перетворень, теорія груп Лі і закони збереження. Варіаційні принципи володіють великою евристичною цінністю; вони поширюються й на інші області фізики, зокрема на теорію відносності і на квантову та хвильову механіку, де важливу роль відіграють принципи найменшої дії і пов’язаний з ними лагранжів та гамільтонів математичний формалізм.
У 1744 p. Мопертюї[1] сформулював без доведення один варіаційний принцип і застосував його в механіці й оптиці[2] . Утому ж самому році Л. Ейлер дав доведення цього інтегрального варіаційного принципу для випадку руху матеріальної точки в центральному силовому полі. Ж. Лагранж поширив цей принцип на широкий клас механічних рухів матеріальних систем, а Якобі[3] в 1842 p. поглибив теорію цього принципу. У сучасній літературі розглядуваний інтегральний варіаційний принцип відомий під назвою принципу Ейлера—Лагранжа.
У першій половині XIX ст. був відкритий новий інтегральний варіаційний принцип, який тепер справедливо називають принципом Остроградського—Гамільтона. Першу важливу працю з теорії цього принципу виконав М. В. Остроградський у 1829 p. і опублікував у 1831 p. Дальший крок вперед зробив В. Гамільтон у 1834 p.; він довів цей принцип для руху механічної системи в консервативному силовому полі. Цікаво, що відправним пунктом відповідних досліджень Гамільтона в механіці були його відкриття в галузі оптики. Виявилось, що існує глибокий зв'язок між законами механіки й законами оптики; цей зв'язок був використаний у ХХ ст. для побудови так званої хвильової механіки. У більш загальній формі принцип Остроградського—Гамільтона[4] в 1848 p. довів М. В. Остроградський. Перейдемо до розгляду допоміжних понять, необхідних для розуміння викладу варіаційних принципів.
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки
Похожий материал - Реферат: Вероятностные или статистические законы
Принцип механіки — це аксіоматичне твердження, з якого як логічний наслідок випливає зміст механіки як науки.
Усі принципи механіки поділяються на неваріаційні і варіаційні. І ті й інші, у свою чергу, підрозділяються на диференціальні й інтегральні принципи (див. схему).
Неваріаційний принцип визначає властивості, що властиві усім рухам або в даний момент часу (диференціальний неваріаційний принцип) або на скінченому проміжку часу (інтегральний неваріаційний принцип).
Прикладом диференціального неваріаційного принципу є основний закон динаміки (другий закон Ньютона)
(а)