Реферат: Законы распределения случайных процессов

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе

“ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Релея”

Методические указания к проведению лабораторных работ

Москва

1998г.

Цель работы —исследование законов распределения различных случайных процессов нормального шума, гармонического и треугольного сигналов со случайными фазами, суммы случайных взаимно независимых сигна­лов, аддитивной смеси гармонического сигнала и шумо­вой помехи, проверка нормализации распределения при увеличении числа взаимно независимых слагаемых в случайном процессе.

Теоретическая часть

В отличие от детерминированных процессов, течение которых определено однозначно, случайный процесс — это изменение во времени физической величины (тока, напряжения и др.), значение которой невозможно пред­сказать заранее с вероятностью, равной единице.

Статистические свойства случайного процесса X{t) можно определить, анализируя совокупность случайных функций времени {X_k (t)}, называемую ансамблем реа­лизаций. Здесь k—номер реализации.

Возможно вы искали - Реферат: Революция в оптике (лазеры и их применения)

Мгновенные значения случайного процесса в фикси­рованный момент времени являются случайными величинами. Статистические свойства случайного процесса характеризуются законами распределения, аналитиче­скими выражениями которых являются функции распре­деления. Одномерная интегральная функция распределения вероятностей случайного процесса

Здесь P{X(t₁ )<=x} - вероятность того, что мгновенное Значение случайного процесса в момент времени t₁ - примет значение, меньшее или равное x

Одномерная дифференциальная функция распределения случайного процесса или плотность вероятности определяется равенством

Аналогично определяются многомерные функции распределения для моментов времени t₁ , t₂ , ...t_n .

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений суммы взаимно независимых случайных процессов Z (t) = Y (t) +Х (t) определяется формулой

Похожий материал - Реферат: Ядерный топливный цикл

где W_1x (x), W_1y (y), W_1z (z) - плотности вероятности процессов X(t), Y(t), Z(t).

Наиболее распространенными функциями случайного процесса (моментами) являются:

среднее значение (первый начальный момент)

дисперсия (второй центральный момент)

Для стационарных случайных процессов выполняется условие

Очень интересно - Реферат: Алюминий

Статистические характеристики стационарных случайных процессов, имеющих эродические свойства, можно найти усреднением не только по ансамблю реализаций, но и по времени одной реализации X_k (t) продолжительностью T:

среднее значение

дисперсия

интегральная функция распределения

где - относительное время пребывания реализации X_k (t)ниже уровня x;

Вам будет интересно - Реферат: Галогены

плотность вероятности

где - относительное время пребывания реализации X_k (t) в интервале

[x,x+Dx].

Для нормального распределения интегральная функция и функция плотности и вероятности имеют следующий вид:

Описание лабораторной установки

Для выполнения работы необходимо использ овать универсал ьный стенд для изучения законов распределения случайных процессов и электронный осциллограф.

Передняя панель стенда

Похожий материал - Доклад: Дипольный момент молекулы и связи

Стенд включает в себя:

- семь источников независимых случайных сигналов (одного шумового с нормальным распределением, одного треугольного и пять гармонических). Дисперсия случайных сигналов регулируется соответствующими потенцио­ метрами ;

-переключатель исследуем ых законов распределения (нормальны й, Рэлея);

- переключатель рода работ (для снятия статистических характерис­ тикm_x ,s_x ² ,а также интегрального F(x) дифференциального W(х) законов распределения) ;