Изучение свободных колебаний и
измерение ускорения сободного падения
Цель работы : изучение свободных колебаний математического маятника и физического маятника (оборотного маятника Кэтера) и определение ускорения свободного падения .
Оборудование : комбинированная лабораторная установка , масштабная линейка , секундомер.
1 . Теоретическая часть.
Возможно вы искали - Реферат: Индикаторы
1.1. Гармонические колебания и их характеристики.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
Колебания называются свободными или собственными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам:
1) колебания, встречающиеся в природе и технике, частно имеют характер, близкий к гармоническому;
2) различные виды колебаний можно представить как наложение гармонических колебаний.
Похожий материал - Реферат: Интерференция
Гармонические колебания некоторой величины описываются уравнением типа
x(t)=A cos( w 0 t+ j 0 ) (1 a )
или
x(t)=A sin( w 0 t+ j 0 ), (1 б )
где x(t) - мгновенное значение колеблющейся величины в момент времени t , называемое отклонением, A - максимальное значение колеблющейся величины, называемой амплитудой колебаний, w 0-круговая (циклическая) частота свободных колебаний и j =( w 0 + j 0 ) - фаза колебаний в момент времени t, j 0 - начальная фаза колебаний. Фаза характерезует мгновенное состояние колебательной системы и определяется отклонением или смещением x и величиной времени t . Так как косинус и синус изменяются в пределах от +1 до –1, то x может принимать значения от +A до –A. Определение состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени T , называемый периодом колебания. За промежуток времени T фаза колебания получает приращение 2П , т.е. ( w 0 ( t+T)+ j 0 )) - (w 0 t+ j 0 ) = 2 П. Откуда
Очень интересно - Реферат: Интерференция света
T = 2 П / w 0 .(2)
Величина, обратная периоду колебаний:
v = 1/T, (3)
определяет число колебаний, совершаемых в единицу времени, и называется частотой колебаний. Сравнивая (2)и(3), получим
w 0 = 2П v. (4)
Вам будет интересно - Реферат: Инфра и ультра звуки и их использование
Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается одно полное колебание.
Первая и вторая производные отклонения x(t) ( скорость v и ускорение a ) также изменяются по гармоническому закону :
dx/dt = v(t) =-A w 0 sin( w 0 t+ j 0 ) = Aw 0 cos( w 0 t +j 0 + p /2) (5 a )
(5 б )
т.е. имеет гармонические колебания, происходящие с той же циклической частотой. Амплитуда величин (5а) и (5б), соответственно, равны A w 0 и A w 0. Фаза колебаний ускорения (5а) отличается от фазы колебаний самой величины (1а) на П /2, а фаза колебаний ускорения (5б)- на П . Следовательно, в момент времени , когда x=0, v=dx/dt приобретает наибольшие положительное или отрицательное значения. Когда x достигает “-“ или “+” max значения, величина a=dx/dt приобретает соответственно “+” или “-“ наибольшее значение.
Похожий материал - Реферат: Ионизирующие излучения
Из (5б) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний
(6)
где учтено, что x=Acos( w 0 t+ j 0 ). Решением уравнения (6) и является выражение (1).
1.2 Механические гармонические колебания