Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские и не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать оптимальные математические модели и решать проблемы количественных исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического процесса и математической модели, которая может быть получена на его основании.
Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных реальных объектов - масштабная инвариантность в все уменьшающихся доменах. Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие к более глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два пути изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает анализ поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений. Второй подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или, возможно, некоторая функция ряда динамических переменных) все время уменьшающихся элементов фазового пространства. В этой работе используется второй путь.
Теория факториальных моментов
Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина (h) сильно флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления соответствующего интервала D на M (для определенности) интервалов величиной
d=D/M (1)
Пусть p1 ...pM вероятность нахождения частицы в соответствующем интервале. Флуктуация h описывается вероятностным распределением:
P (p1 ... PM) dp1 ... dpM (2)
Возможно вы искали - Реферат: Пьезоэлектрический эффект, применение в науке и технике
Распределение (2) - сложное многомерное распределение, которое трудно изучать непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения нормированных моментов этого распределения, определенных как:
Где последняя часть уравнения - нормирующий член.
Распределение P (p1 ... PM) в (2) - теоретическое. Оно не может быть получено из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с распределением величин n1 ... nM
(4)
Где Q(n1 ... nM) измеряемое распределение и П статистический шум (определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1 ...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.
“Динамическая” - в противоположность “статистической” - интерпретация флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R. Peschansky.
Похожий материал - Реферат: Работа Эйнштейна над внешним фотоэффектом
Где
(6)
В формуле (6) <Fq(d)> факториальный момент, показатель q показывает свойства корреляции порядка q для данного распределения.
На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов фазового пространства d путем последовательного деления первоначального интервала D на М равных частей.
d=D/M
Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и по М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям) усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:
(7)
Очень интересно - Реферат: Радиационные процессы в ионных кристаллах
Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и
средняя множественность в бине m.
В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального усреднения в котором моменты усреднены по начальным точкам расположения начальной области D .
(8)
где Nstep число малых ( step/ D << 1 ) шагов расположения начальной точки области D в области пионизации. В качестве основной переменной в этой работе мы используем псевдобыстроту h = - ln tg q /2 вторичных частиц. Первоначальная область D равна 4.0, а M = 40 .
Таким образом факториальные моменты выявляют динамические флуктуации и устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические флуктуации- шум- возникающие из-за ограниченности числа частиц nm в попадающих в исследуемую ячейку m.
Вам будет интересно - Реферат: Радиация и ее воздействие на человека
Можно показать, что для все время уменьшающихся доменов фазового пространства d вплоть до разрешающей способности, зависимость среднего факториального момента <Fq> от размеров бинов фазового пространства подчиняется степенному закону:
(9)
для фрактального распределения флуктуаций с перемежающейся вероятностью. Положительная константа j (q) называется показатель интермиттенси. Она характеризует силу эффекта.
Наоборот если рассматриваемое распределение гладкое(плотность вероятности конечная, на пример гаусоподобное распределение)
(10)
Практические прикладные программы
Похожий материал - Реферат: Радиофизические методы обработки информации в народном хозяйстве
Физика элементарных частиц дает хорошую возможность подтвердить на эксперименте метод факториальных моментов. Было установлено, что имеется две разновидности PT - распределений в нуклон-ядерных и ядерно-ядерных взаимодействиях в TeV области энергии. Изучаемое поведение показателя интермитенси в дополнение к предыдущим результатам по PT распределениям дает нам сильное указание на существование второго класса взаимодействий с большим PT для всех вторичных частиц в событиях.
. Анализ измеренных величин поперечных импульсов каждого g - кванта во взаимодействиях с å E > 10 TeV показывает что 7 из них совершенно отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства g - квантов в этих 7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний поперечный импульс вторичных g - квантов, т.е., <PT g > ~ 0.2 GeV /c.
Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных g - квантов дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из двух экспонент:
N g ( >PT g ) = A1 exp( PT g /P01 ) + A2 exp( PT g /P02 ) (4)
Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P01 > ~ 0.2 GeV/c. ; для второй ветви, напротив, P02 > 0,8 ГэВ/c. В этих 7 “особых” взаимодействиях большинство надпороговых g - квантов имеют поперечный импульс PT g ³ 0.5 GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от обычных не тем, что имеют один или два g - кванта с очень большими PT g (что, в принципе также может вести к большим <PT g > ), но имеют подавляющее большинство g - квантов со сравнительно большими значениями PT .