Реферат: Решение инженерно-технических задач в среде Mathcad

Математический пакет Mathcad [23, 42, 44] позволяет специалистам в конкретной научно-технической области быстро освоить работу на компьютере и реализовать на них математические модели, не вдаваясь в тонкости программирования. Mathcad – это зарегистрированная торговая марка фирмы MathSoft, Inc. (http://www.mathsoft.com), представляющая собой сокращение английской фразы: MathematicalComputerAidedDesign – математическое проектирование с помощью компьютера.

Ниже приведены три примера решения типовых задач теплоэнергетики [68], которые дают представления об особенностях работы в среде Mathcad.

Задача 1. Расчет термодинамических свойств воды и водяного пара. Ниже представлено формирование функции пользователя v_w (p), предназначенной для определения удельного объема кипящей воды на линии насыщения (v_w ) от давления (p), и функции h_ss (T, p), предназначенной для определения удельной энтальпии перегретого пара (h_ss ) от температуры (T) и давления (p).

Расчет удельного объема кипящей воды на линии насыщения сводится к интерполяции (здесь задействована встроенная Mathcad-функция interp) кубическими сплайнами (cspline) табличных данных, хранящихся в двух векторах: P – табличные значения давления и V – табличные значения удельного объема. Элементы векторов – величины размерные: давление измеряется в мегапаскалях (10⁶ Pa), а удельный объем – в литрах на килограмм (m³ /1000kg). В векторах P и V (они транспонируются из векторов-строк в вектора-столбцы) показаны только крайние элементы (далее будут показаны экраны дисплея, отображающие работу в среде Mathcad):

Интерполяция сплайном для определения удельного объема кипящей воды ведется в диапазоне давлений от 611 Па до 22,088 МПа. Функция error отслеживает значение аргумента p, прерывает выполнение вычислительной процедуры и выдает пользовательское сообщение об ошибке (“Давление низкое” или “Давление высокое”), если значение аргумента не попадает в оговоренный диапазон (эту работу выполняет оператор if).

Возможно вы искали - Доклад: Проектирование инфраструктуры

Созданную функцию с одним аргументом можно вызвать в традиционном виде (функция), а также в виде префиксного и постфиксного операторов.

При этом в расчетах возможны различные размерности давления, объема и массы (здесь kgf – килограмм силы, galUK – британский галлон, lb – фунт и lbf – фунт силы и ft – фут). Далее представлено решение обратной задачи через встроенную Mathcad-функцию root (поиск корня уравнения) – определение давления при заданном значении удельного объема кипящей воды.

Расчет удельной энтальпии перегретого пара ведется также через кубический сплайн, но уже двухмерной интерполяцией. Табличные значения энтропии (килоджоули на килограмм) заносятся в матрицу M, «боковик» которой (без первого элемента) значения температуры (градусы Цельсия), а «шапка» – давления (мегапаскали). Далее эти значения с помощью встроенной функции submatrix разносятся по матрицам TP (у нее два столбца и 18 строк) и M (квадратная матрица с порядком 18). Так достигается компромисс между требованиями наглядного представления табличных данных и спецификой двумерной сплан-интерполяции в среде Mathcad.

К пользовательским сообщениям об ошибках ввода неверных значений аргументов (температура и давление пара) добавлено новое – “Ошибка: измените p и/или T”. Ошибка возникает в том случае, если рассчитанное значение энтальпии окажется меньше наименьшего табличного значения (1930,8 кДж/кг), что может случиться на границах матрицы H, где вместо отсутствующих термодинамических табличных данных записано: -1.

Пользовательскую функцию h_ss (T, p) с двумя аргументами можно вызывать в традиционной форме (функция), а также инфиксным и древовидным оператором.

Похожий материал - Реферат: Подготовка Mathcad-документа к работе на Mathcad Application Server

Аналогичным образом построены и другие функции термодинамических свойств воды и водяного пара: удельная энтальпия кипящей воды на линии насыщения h_w (p), удельная энтальпия сухого пара на линии насыщения h_s (p), удельная энтропия кипящей воды на линии насыщения s_w (p), удельная энтропия сухого пара на линии насыщения s_s (p), удельная энтропия перегретого пара s_ss (T, p) и др. Соответствующий самораскрывающийся архивный файл с именем WaterSteamPro.exe хранится на FTP-cервере по Internet-адресу: http://twt.mpei.ac.ru/orlov/watersteampro/. Этот файл можно по сети Internet скопировать на компьютер конкретного пользователя, разархивировать файл и задействовать его в термодинамических расчетах, что и будет сделано при решении второй задачи.

Особенности Mathcad, проиллюстрированные примерами:

1. Интерфейс пользователя в среде Mathcad опирается на операторы ввода и операторы вывода значений переменных и выражений.

В среде Mathcad три оператора ввода:

A¬ ■ – ввод значения локальной переменной, область видимости которой ограничена местом ввода переменной и концом вычислительной процедуры, отмеченной вертикальной чертой, фиксирующей начало и конец программного блока (см. выше программу формирования функции v_w (p));

Очень интересно - Доклад: Экспорт в Excel

A := ■ – ввод значения полуглобальной переменной, область видимости которой – это часть Mathcad-документа, расположенная правее и ниже места ввода переменной;

Aº ■ – ввод значения глобальной переменной, область видимости – весь Mathcad-документ.

Кроме того, в Mathcad-документе возможны ссылки на другой Mathcad-документ (на соответствующий Mathcad-файл на диске – файл с расширением mcd), переменные и пользовательские функции которого, становятся видимыми в текущем Mathcad-документе.

В среде Mathcad два оператора вывода:

A = ■ ■ – вывод численного значения переменной или выражения: на месте первого операнда появляется числовая константа, а на месте второго ¾ соответствующая размерность (см. табл. 5.17), если константа размерная; пользователь вправе менять размерность по умолчанию на любую другую, определенную к данному моменту;

Вам будет интересно - Реферат: Информация. Модели. Математическое моделирование

A® ■ – вывод символьного значения переменной или выражения.

Переменные в среде Mathcad могут хранить скалярное, векторное и матричное значения.

Скаляром, а также элементом вектора (V) и матрицы (M) может быть число (целое, вещественное или комплексное – см. элементы вышеприведенного вектора V), текст, а также новый вектор или матрицу (механизм составных массивов). Булевы значения «True» (Истина) и «False» (Ложь) в среде Mathcad имеют значения 1 и 0, соответственно. Рассчитанные значения могут быть выведены в десятеричном (умолчание), двоичном, восьмеричном или шестнадцатеричном формате.

Переменные в среде Mathcad подразделяются на пользовательские и встроенные (предопределенные ¾ табл. 5.16).

Таблица 5.16. Встроенные переменные Mathcad