Определение. Прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, заполненная некоторыми математическими объектами, называется 
– матрицей.
Мы будем рассматривать числовые матрицы. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Для обозначения матрицы, как правило, используются круглые скобки. При записи, в общем виде элементы матрицы обозначаются одной буквой с двумя индексами, из которых первый указывает номер строки, а второй – номер столбца матрицы. Например, матрица
|
|
В сокращенной записи: А=(аij ); где аij - действительные числа, i=1,2,…m;
j=1,2,…,n (кратко 
, 
. ). Произведение называют размером матрицы.
Матрица называется квадратной порядка n, если число ее строк равно числу столбцов и равно n:
Возможно вы искали - Доклад: О гравитации и необнаруживаемой гравитационной волне
Упорядоченный набор элементов а11 ,а22 ,…,аnn называется главной диагональю, в свою очередь, а1 n ,а2, n -1 ,…,аn 1 – побочной диагональю матрицы. Квадратная матрица, элементы которой удовлетворяют условию: 
называется диагональной, т.е. диагональная матрица имеет вид:
Диагональная матрица порядка n называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны 1. Матрица любого размера называется нулевой или нуль матрицей, если все ее элементы равны нулю. Единичная матрица обозначается буквой Е, нулевая – О. Матрицы имеют вид:
|
Линейные операции над матрицами
Похожий материал - Реферат: Опыты Саньяка, Майкельсона – Гаэля, Миллера
Определение. Суммой матриц А=(аij ) и B=(bij ) одинаковых размеров называется матрица С=(сij ) тех же размеров, такая что cij =aij +bij для всех i и j.
.
Таким образом, чтобы сложить матрицы А и В, надо сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,
A + B = 
= C
Определение. Произведение матрицы А на число l называется матрица lА=(l аij ), получаемая умножением всех элементов матрицы А на число l.
Очень интересно - Реферат: Отклонение лучей света в космосе
Например, если 
и l=5, то 
Разность матриц А и В можно определить равенством А-В=А+(-1)В.
Рассмотренные операции называются линейными.
Отметим некоторые свойства операций.
Вам будет интересно - Реферат: Опыты Араго и теория Френеля
Пусть А,В,С – матрицы одинакового размера; a,b - действительные числа.
А+В = В+А – коммутативность сложения.
(А+В)+С = А+(В+С) – ассоциативность сложения.
Матрица О, состоящая из нулей, играет роль нуля: А+О=А.
Для любой матицы А существует противоположная –А, элементы которой отличаются от элементов А знаком, при этом А+( -А)=О.
Похожий материал - Реферат: Методология изучения темы «Признаки параллельности прямых
a(bА) = (ab)А = (aА)b. 6. (a+b)А = aА+bА.
7. a(А+В) = aА+aВ. 8. 1* А = А. 9. 0 * А = 0.
Умножение матриц
В матричной алгебре важную роль играет операция умножения матриц, это весьма своеобразная операция.
Определение. Произведением матрицы А=(аij ) размера 
и прямоугольной матрицы B=(bij ) размера 
называется прямоугольная матрица С=(сij ) размера , такая что cij =ai 1 +b1 j + ai 2 +b2 j +…+ aik +bkj ; , .