Классической задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне случайных помех. Большинство из известных в настоящее время алгоритмов основано на байесовском подходе. Недостатком этого подхода является сложность получающихся алгоритмов и не всегда обоснованное на практике требование задания априорных распределений. Подобным недостатком избыточности априорной информации обладают и параметрические методы [2, 3, 4].
Особое положение среди алгоритмов обнаружения занимают непараметрические алгоритмы. Они более неприхотливы и универсальны, чем другие алгоритмы. Действительно, параметры обнаруживаемого сигнала могут быть известны неточно. Поэтому применение параметрических методов может быть затруднительно.
Основные виды непараметрических алгоритмов обнаружения рассмотрены в [5], к ним относятся знаковый, ранговый и их модификации.
Далее предложен новый непараметрический метод обнаружения синусоидального сигнала, основанный на изменении корреляционной функции наблюдаемой выборки.
2. Постановка задачи
Предположим, что на выходе некоторой системы наблюдается процесс, про который мы можем сказать следующее:
Возможно вы искали - Статья: Лоренцева функция расстояния и причинность
1. Это широкополосный шум известной верхней частоты 
.
2. Это смесь широкополосного шума с верхней частотой и синусоидального сигнала неизвестной частоты 
. Наблюдаемый процесс предполагается нормированным по интенсивности:
Требуется определить, какой из этих двух процессов мы наблюдаем (просто шум или шум с сигналом).
3. Предлагаемое решение
Для проcтоты изложения будем полагать, что 
, а 
и 
.
Похожий материал - Доклад: Созвездия Лисичка, Щит
Пусть корреляционная функция шума имеет вид:
Корреляционную функцию сигнала запишем как:
Пусть
Очень интересно - Доклад: Созвездие Северная корона
Величина этого отношения предполагается неизвестной.
Корреляционная функция смеси шума и сигнала:
Известно, что корреляционную функцию некоторого случайного процесса можно представить в виде канонического разложения [6]:
Вам будет интересно - Доклад: Созвездия Орел, Малый конь, Дельфин, Стрела
где, 
- ортонормированная система функций ( координатные функции );
Di - канонические дисперсии.
Очевидно, что 
. Поэтому можно предположить, что 
, где 
и 
- канонические дисперсии шума и сигнала.
Из условия 
следует, что 
.
Похожий материал - Доклад: Созвездие Геркулес
Покажем, что для любого 
можно найти такие 
, что .
Запишем последнее выражение в развернутом виде:
Из (1) и (4):