Рассмотрим набор M датчиков, произвольным образом расположенных в пространстве. Дипольная решетка получается из данного набора путем сдвига вдоль вектора h. Вектор h назовем порождающим.
Образуем систему из L дипольных решеток, с каждой из которой ассоциирован порождающий вектор 
, которую назовем линейной, если система порождающих векторов коллинеарна, плоской - если компланарна, и объемной - в остальных случаях.
Пусть на эту систему воздействует D плоских волновых фронтов. Каждому из них сопоставлен волновой вектор 
.
Поставим задачу оценивания компонент волновых векторов по измерениям, полученным от системы дипольных решеток (СДР). Используя метод поворота подпространств [], получим оценки линейных комбинаций типа 
или в матричном виде
Возможно вы искали - Шпаргалка: Хронология открытий в физике электричества
где M - 
-матрица измерений фаз; H - 
-матрица порождающих векторов, 
; N - 
-матрица волновых векторов, 
;где n - размерность волнового вектора, принимаемая за единицу для линейной СДР, n=2 - для плоской и n=3 - для объемной СДР.
Характерной особенностью метода поворота подпространств является отсутствие информации о глобальной геометрии дипольной решетки, что влечет произвольную перестановку элементов строк матрицы M. Данное обстоятельство обозначим матричным мультииндексом 
, представляющим собой целочисленную матрицу, каждая строка которой есть перестановка целых от 1 до D. Таким образом
2. Построение оценок
2.1 Оценка наименьших квадратов
Похожий материал - Реферат: Взаимодействия и силы в природе
Пусть L>n. Рассмотрим матрицу ошибок:
Найдем N, являющуюся решением задачи
,
где
Очень интересно - Доклад: Созвездие Треугольник
матрица ошибок выписанная по столбцам. Продифференцировав (3) по N (с учетом легко проверяемого свойства 
), приравняв к нулю полученное выражение - для МНК-оценки матрицы волновых векторов получим:
Для нахождения подставим (4) в целевую функцию (3), после простых преобразований имеем
Вам будет интересно - Статья: Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING
где 
- проектор на пространство, ортогональное линейной оболочке столбцов H и 
.
Задачу поиска оценки 
в дальнейшем будем называть задачей согласования измерений.
2.2 Оценка максимального правдоподобия
Оценки (4) и (5) легко обобщаются, если ошибки измерений 
нормально распределены с нулевым средним и 
матрицей ковариаций B-1.
Записав логарифм функции правдоподобия, исключив константы, не зависящие от оцениваемых параметров, приходим к оптимизационной задаче вида
Похожий материал - Реферат: Созвездие Кассиопея
Выражение (2) запишется в виде 
, где IL - 
-единичная матрица; 
и 
- вектора соответствующих размерностей, полученные из и N выписыванием компонент по столбцам. Вместо мультииндекса введя матрицу перестановок P, являющуюся произведением матриц элементарных перестановок (причем каждая из этих матриц является допустимой, если переставляет две компоненты 
с одинаковыми первыми индексами), получим:
Продифференцировав (6) и приравняв нулю полученные производные по , получим оценку совокупности волновых векторов:
