Одной из задач такого обширного раздела как «Цифровая обработка речевых сигналов», входящего в состав науки, занимающейся цифровой обработкой сигналов или просто обработкой сигналов является сжатие или кодирование речевого сигнала (РС). Сжатие РС может быть как без потерь (архивация), так и с потерями. Причем в последнем случае это кодирование можно подразделить на три вида:
1. кодирование непосредственно реализации РС (WaveFormCodec);
2. измерение, кодирование и передача на приемную сторону параметров РС, по которым уже на приемной стороне производится синтез этого (искусственного) РС. Такие системы называют вокодерными (Source Codec);
3. гибридные способы кодирования, т.е. сочетание первого и второго способов кодирования. В задачу данной работы входит рассмотрение первого способа кодирования.
Под кодированием подразумевается преобразование РС в некоторый «другой» сигнал, который можно представить с меньшим числом разрядов, что в итоге повысит скорость передачи данных. Одним из видов такого кодирования является дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ), о которой и пойдет речь в дальнейшем.
Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция
Возможно вы искали - Реферат: Организация РРЛ
В обычной импульсно-кодовой модуляции каждый отсчет кодируется независимо от других. Однако у многих источников сигнала при стробировании с частотой Найквиста или быстрее проявляется значительная корреляция между последовательными отсчетами [1] (в частности, источник РС является квазистационарным источником и может относиться к рассматриваемым видам источников). Другими словами, изменение амплитуды между последовательными отсчетами в среднем относительно малы. Следовательно, схема кодирования, которая учитывает избыточность отсчетов, будет требовать более низкой битовой скорости.
Суть ДИКМ заключается в следующем. Предсказывается текущее значение отсчета на основе предыдущих M отсчетов. Для конкретности предположим, что 
означает текущий отсчет источника, и пусть 
обозначает предсказанное значение (оценку) для , определяемое как
.
Таким образом, является взвешенной линейной комбинацией M отсчетов, а 
являются коэффициентами предсказания. Величины выбираются так, чтобы минимизировать некоторую функцию ошибки между и . Проиллюстрируем вышесказанное на отрезке РС:
Прежде чем идти дальше, рассмотрим виды предсказания. «Линейное» предсказание означает, что является линейной функцией предыдущих отсчетов; при «нелинейном» предсказании – это нелинейная функция. Порядок предсказания определяется количеством используемых предыдущих отсчетов. То есть, предсказание нулевого и первого порядка является линейным, а второго и более высокого порядка - нелинейным. При линейном предсказании восстановить сигнал значительно проще, чем при нелинейном предсказании. Будем рассматривать только линейное предсказание.
Виды линейных предсказаний
1. Предсказание нулевого порядка.
В этом случае для предсказания текущего отсчета используется только предыдущий отсчет РС, т.е.
=> 
2. Предсказание первого порядка (линейная экстраполяция).
В этом случае для предсказания текущего отсчета используется не только предыдущий отсчет, но и разница между предпоследним и последним отсчетами, которая суммируется к общему результату:
=> 
Коэффициенты линейного предсказания (получение и расчет)
Формирование сигнала ошибки при использовании линейного предсказания эквивалентно прохождению исходного сигнала через линейный цифровой фильтр. Этот фильтр называется фильтром сигнала ошибки (ФСО) или обратным фильтром.
Обозначим передаточную функцию такого фильтра как А(z):
,
Очень интересно - Реферат: Особенности конструирования радиотехнической аппаратуры
где E(z) и X(z) – прямое z - преобразование от сигнала ошибки и входного сигнала соответственно.
На приемной стороне при прохождении сигнала ошибки через формирующий фильтр (ФФ) мы в идеале получим исходный сигнал. Обозначим передаточную функцию формирующего фильтра как K(z).
Т.е. передаточная функция K(z) связана с A(z) следующим соотношением:
.
Рассмотрим последовательно соединенные кодер и декодер:
При условии, что A(z)K(z) = 1, будет обеспечено абсолютно точное восстановление сигнала, т.е. 
. Но это в идеале, на самом деле такого быть не может по причинам, о которых скажем ниже.
Вам будет интересно - Реферат: Синтез частотно-избирательного фильтра
Для примера, найдем передаточные функции ФСО и ФФ для разных типов линейного предсказания.
а) предсказание нулевого порядка;
; 
;
Получили, что такой фильтр неустойчив (граница устойчивости), так как полюс находится на единичной окружности.
б) предсказание первого порядка;
;
;
Получили, что и такой фильтр тоже неустойчив (граница устойчивости).
Похожий материал - Реферат: Переходные процессы в несинусоидальных цепях
в) общая форма предсказания;
Было получено, что 
=> 
.
; 
;
На основании рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.
Фильтр сигнала ошибки всегда является КИХ фильтром, а формирующий фильтр – БИХ фильтром. Коэффициенты передаточной функции ФФ, которые, как уже было сказано выше, являются коэффициентами линейного предсказания (LPC: LinearPredictionCoefficients), должны быть такими, чтобы: