Курсовая работа по теории оптимального управления экономическими системами.
Тема : Задача динамического программирования.
I.Основные понятия и обозначения.
Динамическое программирование – это математический метод поиска оптимального управления, специально приспособленный к многошаговым процессам. Рассмотрим пример такого процесса.
Пусть планируется деятельность группы предприятий на N лет. Здесь шагом является один год. В начале 1-го года на развитие предприятий выделяются средства, которые должны быть как-то распределены между этими предприятиями. В процессе их функционирования выделенные средства частично расходуются. Каждое предприятие за год приносит некоторый доход, зависящий от вложенных средств. В начале года имеющиеся средства могут перераспределяться между предприятиями : каждому из них выделяется какая-то доля средств.
Возможно вы искали - Реферат: Задача о коммивояжере
Ставится вопрос : как в начале каждого года распределять имеющиеся средства между предприятиями, чтобы суммарный доход от всех предприятий за N лет был максимальным?
Перед нами типичная задача динамического программирования, в которой рассматривается управляемый процесс – функционирование группы предприятий. Управление процессом состоит в распределении (и перераспределении) средств. Управляющим воздействием (УВ) является выделене каких-то средств каждому из предприятий в начале года.
УВ на каждом шаге должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем. УВ должно быть дальновидным, с учетом перспективы. Нет смысла выбирать на рассматриваемом шаге наилучшее УВ, если в дальнейшем это помешает получить наилучшие результаты других шагов. УВ на каждом шаге надо выбирать “c заглядыванием в будущее”, иначе возможны серьезные ошибки.
Действительно, предположим, что в рассмотренной группе предприятий одни заняты выпуском предметов потребления, а другие производят для этого машины. Причем целью является получение за N лет максимального объема выпуска предметов потребления. Пусть планируются капиталовложения на первый год. Исходя их узких интересов данного шага (года), мы должны были бы все средства вложить в производство предметов потребления, пустить имеющиеся машины на полную мощность и добиться к концу года максимального объема продукции. Но правильным ли будет такое решение в целом? Очевидно, нет. Имея в виду будущее, необходимо выделить какую-то долю средств и на производство машин. При этом объем продукции за первый год, естественно, снизится, зато будут созданы условия, позволяющие увеличивать ее производство в последующие годы.
В формализме решения задач методом динамического программирования будут использоваться следующие обозначения:
Похожий материал - Реферат: Коррупция как объект математического моделирования
N – число шагов.
– вектор,описывающий состояние системы на k-м шаге.
– начальное состояние, т. е. cостояние на 1-м шаге.
– конечное состояние, т. е. cостояние на последнем шаге.
Xk – область допустимых состояний на k-ом шаге.
Очень интересно - Реферат: Лекции АХД
– вектор УВ на k-ом шаге, обеспечивающий переход системы из состояния xk-1 в состояние xk.
Uk – область допустимых УВ на k-ом шаге.
Wk – величина выигрыша, полученного в результате реализации k-го шага.
S – общий выигрыш за N шагов.
– вектор оптимальной стратегии управления или ОУВ за N шагов.
Вам будет интересно - Реферат: Лекции экономанализ
Sk+1(
) – максимальный выигрыш, получаемый при переходе из любого состояния 
в конечное состояние при оптимальной стратегии управления начиная с (k+1)-го шага.
S1() – максимальный выигрыш, получаемый за N шагов при переходе системы из начального состояния в конечное при реализации оптимальной стратегии управления 
. Очевидно, что S = S1(), если –фиксировано.
Метод динамического программирования опирается на условие отсутствия последействия и условие аддитивности целевой функции.
Условие отсутствия последействия. Состояние , в которое перешла система за один k-й шаг, зависит от состояния 
и выбранного УВ 
и не зависит от того, каким образом система пришла в состояние , то есть
Похожий материал - Реферат: Методы монте-карло
Аналогично, величина выигрыша Wk зависит от состояния и выбранного УВ , то есть
Условие аддитивности целевой функции. Общий выигрыш за N шагов вычисляется по формуле
