Студента I –го курса гр. 107
Шлыковича Сергея
Минск 2001
Вначале рассмотрим затухающие колебания.
Во всякой реальной колебательной системе всегда имеется сила трения (для механической системы), или электрическое сопротивление (для колебательного контура), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль этой энергии не восполняется, то колебания будут затухать.
Возможно вы искали - Реферат: Волны в упругой среде. Волновое уравнение
Рассмотрим механические колебания. В большинстве случаев сила трения пропорциональна скорости.
. (1.1)
Где r — постоянная, которая называется коэффициентом трения. Знак минус обусловлен тем, что сила F и скорость v направлены в противоположные стороны.
Уравнение второго закона Ньютона при наличии силы трения имеет вид
. (1.2)
Применим следующие обозначения
, 
(1.3)
Тогда
(1.4)
Похожий материал - Шпаргалка: Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса по билетам
Где ω0 — собственная частота колебательной системы.
Будем искать решение уравнения в виде
(1.5)
Найдём первую и вторую производные
Очень интересно - Реферат: Сплавы магнитных переходных металлов
Подставим выражения 
в уравнение (1.5)
Сократим на 
Вам будет интересно - Реферат: Вопросы по физике
(1.6)
Решение уравнения (1.6) зависит от знака коэффициента, стоящего при и. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен (т. е. b<ω0 — трение мало). Введя обозначение 
,придем к уравнению
Решением этого уравнения будет функция 
Подставляя это выражение в уравнение (1.5), имеем
Похожий материал - Реферат: 100 Задач по Физике со вступительных экзаменов
(1.7)
Здесь A0 и α — постоянные, значения которых зависят от начальных условий, ω — величина, определяемая формулой
.
Скорость затухания колебаний определяется величиной 
, которую называют коэффициентом затухания .