В различных вопросах теории чисел, математического анализа, теории рекурсивных функций и в других вопросах математики используются понятия целой и дробной частей действительного числа.
В программу школ и классов с углубленным изучением математики включены вопросы, связанные с этими понятиями, но на их изложение в учебнике алгебры для 9 класса [1] отведено всего 34 строки. Рассмотрим более подробно эту тему.
Определение 1
Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х.
Целая часть числа обозначается символом [х ] и читается так: “целая часть х” или: “целая часть от х ”. Иногда целая часть числа обозначается Е(х) и читается так: “антье х ” или “ антье от х ”. Второе название происходит от французского слова entiere – целый.
Возможно вы искали - Статья: Умножение “треугольником”
Пример.
Вычислить [x], если х принимает значения:
1,5; 3; -1.3; -4.
Решение
Из определения [x] следует:
Похожий материал - Статья: Спектр масс элементарных частиц, связь микро и макро масштабов, соотношение космических энергий
[1,5] = 1, т.к. 1
Z, 1 
1,5
[ 3 ] = 3, т.к. 3Z, 3 3
[-1,3]=-2, т.к. –2Z, -2 -1,3
[-4] =-4, т.к. -4Z, -4-4.
Свойства целой части действительного числа.
Очень интересно - Статья: Оптимизация размера нейросети обратного распространения
1°. [ x ] = x , если хZ
2°. [ x ] x [ x ] + 1
3°. [ x + m ] = [ x ] + m , где m Z
Рассмотрим примеры использования этого понятия в различных задачах.
Пример 1
Вам будет интересно - Статья: Конус, площадь его поверхности и объем
Решить уравнения:
1.1[ x ] = 3
[ x + 1,3 ] = - 5
[ x + 1 ] + [ x – 2] – [x + 3 ] = 5
1.4 [ x ]
- 7 [ x ] + 10 = 0
Похожий материал - Статья: Логические противоречия теории большого взрыва
Решение
1.1 [ x ] = 3. По свойству 2° данное уравнение равносильно неравенству 3 х 4
Ответ : [ 3 ; 4 )
[ x + 1,3 ] = - 5. По свойству 2° :