В предыдущей статье [1] при анализе результатов экспериментов по изучению ядерного магнитного резонанса в системе ядерных спинов [2, 3] был сделан вывод о несводимости обнаруженного в экспериментах спин-спинового взаимодействия к теплообмену, а также к электрическому или магнитному мультипольному взаимодействию. Специфика этого взаимодействия, названного нами ориентационным, проявилась в передаче упорядоченной ориентации одной системы ядерных спинов другой и в самопроизвольном установлении при этом единой «средневзвешенной» ориентации различно (в том числе противоположно) направленных спинов. Специфичность этого взаимодействия признается и квантовой механикой, согласно которой главную роль в установлении спин-спинового равновесия играет некоторое особое взаимодействие, названное обменным. Так называют взаимное влияние тождественных частиц, которое обусловлено действием так называемых обменных сил и присутствует даже в случае, если прямым силовыми (электрическим, магнитным) взаимодействием частиц можно пренебречь [4]. Однако обменные силы становятся заметными только тогда, когда среднее расстояние между частицами становится сравнимым с длиной волны де Бройля. Поэтому представляет интерес показать, что ориентационное взаимодействие спиновых объектов имеет место и в макромире.
Ориентационная составляющая потенциальной энергии
Известно, что различные положения тела в пространстве и его различные ориентации в нем с механической точки зрения не эквивалентны [5]. Изучению ориентационной составляющей энергии системы (т.е. той её части, которая зависит от взаимной ориентации её частей) до настоящего времени уделялось недостаточно внимания. Возможно, это было связано с тем, что для решения многих практических задач законы движения тел было удобнее сводить к законам движения отдельных материальных точек, ориентация которых в пространстве уже не имела значения. Это позволяло ограничиться рассмотрением так называемых центральных полей, потенциальная энергия которых U(r) зависела только от расстояния между телами (от радиус-вектора центра их инерции r). Иное дело, когда в качестве объекта исследования выбирается вся совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел. Именно к ней как к замкнутой системе и относятся законы сохранения. Рассмотрим, в частности, законы сохранения импульса P и момента импульса L замкнутой механической системы, состоящей из k–х тел (k=1,2,...,К):
(1)
где Pk =mk vk ;Lk =rk ×Pk – импульс k-го тела и момент его импульса; rk , mk , vk – радиус-вектор, масса и скорость центра инерции тела.
Согласно (1), изменение импульса Pk или момента импульса Lk любого из тел замкнутой системы невозможно без равных им по величине и противоположных по знаку изменений импульса или момента импульса всех остальных тел в тот же момент времени. С учетом конечной скорости взаимодействия это означает наличие соответствующих полей сил Fk =dPk /dt и крутящих моментов Mk =dLk /dt во всех точках рассматриваемой системы.
Возможно вы искали - Доклад: Агробиотехнологии: альтернатива минеральным удобрениям и пестицидам
Параметры Pk и Lk можно представить в виде произведения их модулей Pk =|Pk | и Lk =|Lk | и единичного вектора ek , характеризующего их направление, т.е. Pk =Pek и Lk =Lek . Если классифицировать процессы по особым, не сводимым к другим изменениям состояния, которые они вызывают, то следует признать, что производные по времени t от параметров системы Pk и Lk характеризуют, вообще говоря, два различных процесса. Один из них – процесс ускорения соответственно поступательного и вращательного движения ek (dPk /dt) и ek (dLk /dt), выражающийся в изменении величины импульса Pk или его момента Lk при неизменном их направлении ek . Другой – процесс переориентации этого движения Pk (dek /dt) и Lk (dek /dt), выражающийся в изменении направления векторов Pk и Lk при неизменной величине самого импульса Pk или его момента Lk . Следовательно, изменение направления скорости vk или момента импульса Lk каждого из тел рассматриваемой системы также с необходимостью сопровождается переориентацией импульса или момента импульса всех других тел данной системы. Силы, порождающие поля Fk и Mk , принципиально отличаются по своей природе. Если, например, ускорение тела осуществляется полем центральных сил Fk , являющихся полярными векторами, то процесс его переориентации (поворота) – центростремительными силами, силами Кориолиса или магнитной составляющей силы Лоренца, являющимися аксиальными векторами. Принято считать, что эти последние силы не совершают никакой работы, поскольку они всегда направлены по нормали к вектору скорости тела vk . Отсюда якобы следует, что не существует какой-либо формы энергии, соответствующей этим силам. Между тем в замкнутой системе действуют лишь пары таких сил, т.е. крутящие моменты Mk , которые и совершают работу переориентации тел. Действительно, элементарное изменение положения любой материальной точки твердого тела ds можно представить в виде суммы члена dR, характеризующего поступательное движение тела относительно неподвижной системы отсчета, и вектора dφ×r, характеризующего его поворот вокруг мгновенной оси вращения на бесконечно малый угол dφ (где r – радиус-вектор точки в подвижной (сопутствующей) системе координат) [2]:
ds = dR + dφ×r. (2)
Согласно (2), элементарная работа dWk =Fk ·dsk какой-либо результирующей силы Fk также складывается из работы смещения тела Fk ·dRk и работы его поворота Fk ·(dφk ×rk )=Mk ·dφk , где Mk =dLk /dt=rk ×Fk – крутящий момент, действующий на k-е тело. Таким образом, переориентация тел осуществляется полем моментов Mk и также связана с совершением определенной работы, Это свидетельствует о существовании специфической составляющей потенциальной энергии, которую уместно назвать ориентационной энергией.
Наличие поля крутящих моментов Mk , передающего изменение ориентации одних тел другим, свойственно, вообще говоря, любым упорядоченным формам энергии. Известно, например, что поляризация диэлектриков сопровождается не только разделением в пространстве положительных и отрицательных зарядов (т.е. созданием диполей), но и переориентацией по полю уже имеющихся «жестких» диполей с неизменным плечом [6]. На это расходуется часть работы поляризации dWе =E·dZe , где E – напряженность электрического поля, Ze – вектор поляризации. Эта часть в соответствии с вышеизложенным определяется выражением dWе =Ze E·de и может быть представлена в виде произведения действующего на электрический диполь крутящего момента MЕ на элементарный угол его поворота dφе в поле E. Точно так же в процессе намагничивания наряду с изменением плеча магнитных диполей происходит их переориентация во внешнем магнитном поле H. Затрачиваемая на это работа dWм =Zм H·de (где Zм – модуль вектора намагничивания Zм ) также может быть представлена в виде произведения действующего на магнитный диполь крутящего момента MН на угол его поворота dφм . Таким образом, в электрических и магнитных полях помимо центральных сил всегда можно выделить ориентационную составляющую, действующую на тела с несферической симметрией. Это относится в полной мере и к гравитационным полям. Рассмотрим, например, потенциальную энергию U(r) гантели с массой грузов m и расстоянием между ними l, расположенных в поле тяжести Земли с массой М на расстоянии r:
E1 (r) = –2GMm/r, (3)
Похожий материал - Доклад: Эволюция представлений о времени
где G – гравитационная постоянная.
Однако, если тот же стержень повернуть вокруг неподвижного центра масс в вертикальное положение, координаты центров массы его половинок будут равны соответственно:
r1 = r + l/2 и r2 = r – l/2,
а потенциальная энергия примет значение:
E2 (r) = –GMm[1/(r + l/2) + 1/(r – l/2)], (4)
Очень интересно - Реферат: Синергетика – теория самоорганизации
т.е. изменится на величину:
E2 (r) – E1 (r) = –(2GMm/r)[l/(r – l/2) + l/(r + l/2)]. (5)
Отсюда следует, что поворот в поле тяжести тел с несферической симметрией также требует затраты некоторой работы, связанной с переходом потенциальной энергии центральных сил в ориентационную энергию и обратно. Таким образом, ориентационная составляющая потенциальной энергии систем присуща в принципе всем известным силовым полям. Существование наряду с полем центральных сил Fk поля моментов Mk приводит к тому, что потенциальная энергия тела U=U(r, φ) включает в себя в общем случае две составляющие, зависящие соответственно от положения тела U=U(r) и его ориентации U=U(φ). Это означает, что потенциальная энергия силовых полей является в общем случае функцией шести переменных – трех координат центра инерции и трех углов, определяющих ориентацию тела относительно неподвижной системы отсчета [7].
Ориентационная энергия спиновых систем
Вывод о существовании ориентационной составляющей энергии выглядел бы достаточно банальным, если бы он относился только к известным силовым полям. Значительно интереснее показать, что эта составляющая энергии присуща и вращающимся телам независимо от наличия у них упомянутых выше форм энергии. С этой целью рассмотрим систему вращающихся тел с несферической симметрией (уравновешенный волчок или гироскоп – центр тяжести которого совпадает с центром подвеса). Предположим, что момент количества движения любого k-го тела такой системы Lk по каким-либо причинам не совпадает с собственной осью его вращения, так что оно помимо вращения вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью Ωk испытывает регулярную прецессию с угловой скоростью ωk относительно направления вектора момента его количества движения Lk (рис.1).
Вам будет интересно - Реферат: Перспективы развития агробиологической промышленности в России в XXI веке
Рис. 1.
Воспользовавшись произвольностью выбора осей координат, совместим вслед за [2] ось x с осью симметрии волчка, а ось y – с плоскостью, образованной векторами Lk и Ωk , как это показано на рисунке. Тогда угловая скорость вращения волчка вокруг собственной оси Ωk = |Ωk | и угловая скорость его прецессии ωk =|ωk | определятся соотношением [2]:
Ωk = Lk cosφ/Ix ; ωk = Lk /Iy , (6)
где Lk = |Lk |; Ix , Iy – моменты инерции волчка относительно осей x и y; φ – угол, образованный векторами Lk и Ωk .
Этим угловым скоростям соответствуют кинетические энергии собственного Ek c и прецессионного Ek п вращения, равные:
Похожий материал - Реферат: Кант и Лаплас
Ek c = Lk 2 cos2 φ/2Ix ; Ek п = Lk 2 /2Iy . (7)
Таким образом, суммарная кинетическая энергия рассматриваемого волчка
Ek = Ek c + Ek п = ΔEk = Lk 2 (cos2 φ + Ix /Iy )/2Ix , (8)
является в общем случае функцией не только количества движения Lk , но и угла φ, определяющего ориентацию оси его собственного вращения в пространстве Ek =Ek (Lk ,φ).