В физике часто используются очевидные положения, которые представляются достаточно ясными и не требуют последующего обоснования. Это не всегда оправдано, поскольку есть случаи, приводящие к парадоксальным следствиям. Тогда приходится возвращаться к анализу «очевидных положений» и допущений. Одним из таких очевидных положений является вывод преобразования Лоренца.
Эйнштейн в начале своего вывода преобразования Лоренца повторяет допущение: «пусть x'=x–vt» [1]. Мы не будем останавливаться на логике доказательства, а сразу приведем конечный результат:
x' = (x – vt)/(1 – v2 /c2 )1/2 .
Сравнивая эти два выражения, легко установить их несоответствие.
В математике есть метод доказательства от противного. Если мы в начале доказательства полагаем, что a=b, а приходим к выводу, что a=k∙b≠b, то:
Возможно вы искали - Реферат: Тривиальность эволюционной эпистемологии Карла Поппера
либо исходная посылка не верна;
либо имеет место ошибка в доказательстве.
Именно эта ошибка Лоренца имеет место при выводе преобразования Лоренца. Она повторяется у Пуанкаре, у Эйнштейна и других. Но почему никто не обратил внимания на это несоответствие?
Рассмотрим другой подход.
1. Класс преобразований
Решение любой математической задачи опирается на теорему о существовании и единственности решения. Решение может не существовать, может существовать множество решений или же существует одно единственное. Мы поставим следующую задачу. Будем искать класс преобразований 4-координат, при которых уравнения Максвелла сохраняют свою форму в соответствии с принципом Галилея-Пуанкаре [2]. Задача существования преобразования уже решена, т.к. существует преобразование Лоренца.
Похожий материал - Реферат: Вариации на тему электрохимической активации
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K', которые движутся друг относительно друга со скоростью V. Пространственно-временные координаты системы K(x; y; z; ct) должны быть связаны с соответствующими координатами K'(x'; y'; z'; ct') с помощью матрицы преобразования [T(V/c)].
| [X'] = [T(V/c)][X], | (1.1) |
где: [X] и [X'] – вектор столбцы 4-координат K и K'; [Т(V/c)] – матрица преобразования, зависящая только от скорости относительного движения сравниваемых инерциальных систем.
К матрице [Т] предъявляются следующие требования:
определитель матрицы должен быть равным единице; det[T]=1;
должна существовать матрица обратного преобразования из K' в K, т.е. матрица [Т(V/c)]–1 ;
Очень интересно - Реферат: Физика чудес и загробного мира
матрица обратного преобразования должна получаться заменой V на –V в матрице [T(V/c)]. Это следует из равноправия инерциальных систем отсчета [T(V/c)]–1 =[T(–V/c)].
Из этих условий можно определить общий вид матрицы преобразований координат и времени, сохраняющей инвариантную форму уравнений Максвелла. Уравнения, соответствующие (1.1), можно записать в следующей форме:
| x' = x(1 + f2 (V/c))1/2 – f(V/c)ct; y' = y; z' = z; ct' = ct(1 + f2 (V/c))1/2 – f(V/c)x, | (1.2) |
где f(V/c) есть нечетная функция относительно V/c. При малых скоростях V/c эта функция равна f≈V/c.
Перечисленных выше условий не достаточно, к сожалению, чтобы определить явный вид функции f(V/c). Она может быть V/c, или sin(V/c), или sh(V/c) и т.д. В частном случае, когда f=V/(c2 –V2 )1/2 , мы получаем преобразование Лоренца*.
* В действительности имеет место более широкий класс преобразований: x'=x(1+f1 ∙f2 )1/2 –f1 ct; y'=y; z'=z; ct'=ct(1+f1 f2 )1/2 –f2 ∙x где f1 и f2 – некоторые нечетные функции относительно V/c. При малых скоростях эти функции равны V/c. Однако если положить, что пространственная координата x и временная ct имеют одинаковые математические свойства, тогда f1 =f2 =f. В дальнейшем мы будем придерживаться этой гипотезы.
2. Физическая интерпретация преобразования
Вам будет интересно - Реферат: Физические эксперименты и психологические иллюзии
В наших предшествующих исследованиях (например, [2], [3] и других) мы выяснили физический смысл преобразований Лоренца. Его можно распространить на любое преобразование найденного выше класса. Напомним:
Системы отсчета K и K', связываемые преобразованием (1.2) этого класса, равноправны для электромагнитных волн, описываемых уравнениями Максвелла.
Время во всех инерциальных системах едино.
Пространство является общим и евклидовым для всех инерциальных систем отсчета.
Никаких изменений пространства и времени при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую не происходит.
Похожий материал - Реферат: Эфир или физический вакуум?
Скорость света во всех инерциальных системах отсчета одинакова (принцип Галилея-Пуанкаре [2]).
Преобразование (1.2) описывает наблюдаемые в неподвижной системе отсчета процессы и явления, которые протекают в движущейся системе отсчета. Информация, доставляемая нам световыми лучами, может иметь искажения из-за эффекта Доплера и искажения фронта светового потока.
Рассмотрим некоторые явления, связанные с переходом из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Изменение длины движущейся линейки