Карпова Ирина Викторовна, старший преподаватель кафедры алгебры ХГПУ
Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, можно условно классифицировать по типам:
задачи на числовые зависимости;
задачи, связанные с понятием «процента»;
задачи на прогрессии;
Возможно вы искали - Дипломная работа: Теория вероятности и математическая статистика
задачи на движение;
задачи на совместную работу;
задачи на смеси и сплавы.
Стандартная схема решения текстовой задачи состоит из нескольких этапов:
Обозначение буквами x, y, z, ... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче.
Похожий материал - Шпаргалка: Математический анализ
Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).
Решение полученного уравнения или системы уравнений.
Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.
Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства).
Рассмотрим примеры решения некоторых типов задач из приведенной выше классификации, предварительно выделив особенности задач каждого типа, которые надо учитывать при их решении.
Очень интересно - Реферат: Математический тривиум
Задачи на движение
Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). При решении этих задач принимают следующие допущения:
Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным.
Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.
Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х+у), а против течения – (х-у).
Вам будет интересно - Реферат: Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
При решении задач на движение рекомендуется сделать рисунок, отображающий все условия задачи. При этом решающий задачу должен выбрать схему решения: какого вида уравнения составлять, то есть что сравнивать: время, затраченное на движение на отдельных участках пути, или пройденный каждым объектом путь.
При решении задач такого типа часто необходимо узнать время встречи двух объектов, начинающих движение одновременно из двух точек с разными скоростями и движущихся навстречу друг другу либо в случае, когда один объект догоняет другой.
Пусть расстояние между точками А и В равно S. Два тела начинают движение одновременно, но имеют разные скорости v1 и v2. Пусть С – точка встречи, а t – время движения тел до встречи. В случае движения навстречу друг другу имеем АС=v1t, BC=v2t. Сложим эти два равенства:
АС+СВ=v1t+v2t=(v1+v2)t Þ AB=S=(v1+v2)t Þ
.
Если одно тело догоняет другое, то теперь получаем АС=v1t, BC=v2t. Вычтем эти равенства:
Похожий материал - Реферат: Великие задачи древности
АС–ВС=(v1–v2)t.
Так как АС–ВС=AB=S, то время, через которое первое тело догонит второе, определяется равенством
.
Задача 1. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.