1. Общая постановка задачи. 
Найти действительные корни уравнения 
, где 
- алгебраическая или трансцендентная функция.
Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические).
В общем случае решение данного уравнения находится приближённо в следующей последовательности:
1) отделение (локализация) корня;
2) приближённое вычисление корня до заданной точности.
Возможно вы искали - Реферат: Структура сходящихся последовательностей
2. Отделение корня. Отделение действительного корня уравнения - это нахождение отрезка 
, в котором лежит только один корень данного уравнения. Такой отрезок называется отрезком изоляции (локализации) корня.
Наиболее удобным и наглядным является графический метод отделения корней:
1) строится график функции 
, и определяются абсциссы точек пересечения этого графика с осью 
, которые и являются корнями уравнения ;
2) если - сложная функция, то её надо представить в виде 
так, чтобы легко строились графики функций 
и 
. Так как 
, то 
. Тогда абсциссы точек пересечения этих графиков и будут корнями уравнения .
Пример. Графически отделить корень уравнения 
.
 |
Решение. ?????????? ????? ????? ????????? ? ????
. ???????: ???????? ??????? ??????? 
? 
.
Похожий материал - Реферат: Антье и ее окружение
Абсцисса точки пересечения графиков находится на отрезке 
, значит корень уравнения 
.
3. Уточнение корня.
Если искомый корень уравнения отделён, т.е. определён отрезок , на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближённое значение корня с заданной точностью.
Такая задача называется задачей уточнения корня.
Уточнение корня можно производить различными методами:
Очень интересно - Реферат: Вакуумные приборы
1) метод половинного деления (бисекции);
2) метод итераций;
3) метод хорд (секущих);
4) метод касательных (Ньютона);
5) комбинированные методы.
Вам будет интересно - Реферат: Венера
4. Метод половинного деления (бисекции).
Отрезок изоляции корня можно уменьшить путём деления его пополам.
Такой метод можно применять, если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, т.е. выполняется условие 
(1).
Разделим отрезок пополам точкой 
, которая будет приближённым значением корня 
.
Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.
Похожий материал - Шпаргалка: Шпаргалка по математике
Из отрезков 
и 
выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).
В нашем случае это отрезок , где 
.
Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим 
и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность 
. Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства 
.
Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).