Лекция: Большое каноническое распределение Гиббса.
План:
1. Функция распределения системы, ограниченной воображаемыми стенками.
2. Большой канонический формализм.
3. Термодинамическая интерпретация распределений Гиббса.
Возможно вы искали - Учебное пособие: Будова атомів металів
1. Рассмотрим построение термодинамического формализма, связанного с выделением термодинамической системы с помощью воображаемых стенок (
). Несмотря на то, что определение химического потенциала представляется весьма сложной задачей (эта величина непосредственно не измеряется, а вычисляется на основе косвенных измерений, причем, достаточно сложным образом), отказ от точной фиксации числа частиц существенно упрощает рассмотрение ряда задач.
Очевидно, что рассмотренная ранее фиксация числа частиц N с точностью до 1 шт. носит идеализированный характер и по большому счету представляет формальный прием, облегчающий анализ. В действительности же не только не только энергия, но и число частиц оказываются размыты о числу частиц 
около среднего значения 
. Как и для разброса 
, разброс захватывает сравнительно большое число частиц (
).
Полагая далее, что система выделена с помощью воображаемых стенок и число N не может быть включено в число переменных состояния системы, воспользуемся сопряженной к 
величиной – химическим потенциалом 
. Поскольку величина внутренней энергии 
также зависит от числа частиц ее необходимо заменить на величину 
(см. тему №3)
Тогда II-е начало термодинамики для квазистатических процессов, имеющее вид:
(7.1а)
Похожий материал - Доклад: В преддверии новой физики
преобразуется к виду:
(7.1б)
Найдем функцию распределения 
по микроскопическим состояниям термодинамической системы. Очевидно, эта функция должна удовлетворять ряду требований:
1. Распределение 
должно определять вероятность обнаружить систему в состоянии с заданными значениями N и n . Здесь N – число частиц в системе (с точностью до 1 штуки), 
- набор квантовых чисел, определяющих микроскопическое состояние системы N тел.
2. Желательно, чтобы в качестве макроскопических переменных, описывающих состояние термодинамической системы, использовались величины (
).
Очень интересно - Реферат: Ватметри низької частоти
3. Полученное распределение должно быть сосредоточенным около значения 
по числу частиц N и около значения по энергии.
Сформулированное требование позволяет использовать закономерности и допущения, положенные в основу микроканонического и канонического распределений.
Очевидно, величина при фиксированном представляет среднее значение микроскопических характеристик 
. Тогда, учитывая сформулированную выше аксиому о равновероятности микросостояний, соответствующих заданному макросостоянию, выражение для распределения по микроскопическим состояниям , можно записать, по аналогии с микроскопическим распределением Гиббса (5.12):
. (7.2)
Здесь 
- сосредоточенная около нуля квазикронекоровская функция (
), 
- нормировочная сумма (аналог статистического веса):
Вам будет интересно - Реферат: Введение в аксиоматику квантовой механики
(7.3)
Как известно, основная асимптотика статистического веса Г при 
не зависит от выбора типа стенок, ограничивающих термодинамическую систему. То есть она не зависит от выбора набора макроскопических параметров : (), (
), (
) и т.д., фиксирующих равновесное состояние системы. Тогда введенная величина и связанная с ней 
по сути являются статистическим весом Г и энергией S термодинамической системы
Учитывая (6.8), представляющей явное выражение функции 
, перепишем (7.2) в виде:
При записи (7.4) было использовано выражение (3.21) для термодинамического потенциала “омега” 
.
Похожий материал - Реферат: Великие ученые
Найдем выражение для нормировочной суммы , подставляя в (7.3) выражение (6.8) для функции :
Поскольку, согласно (5.11) 
получим: