1 семестр, 1 кредит, 1 уровень.
1. Дайте определение алгебраического дополнения элемента определителя. Приведите пример вычисления алгебраического дополнения элемента а12 определителя 3-го порядка.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij определителя n-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1) i+ j , где i+j- сумма номеров строки и столбца, которым принадлежит элемент аij .Т. е. по определению Аij = (-1) i+ j Мij .
Для определителя 
найти алгебраические дополнения элементов а12 .
Для элемента а12 i=1, j=2 и i+j=3 число нечетное, отсюда 
Возможно вы искали - Сочинение: Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
2. Разложите по теореме Лапласа определитель третьего порядка, записанный в общем виде по элементам второй строки.
Вычисляем определитель путем разложения его по 2-ей строке
3. Какая система линейных алгебраических уравнений называется неоднородной? Какое решение имеет система неоднородных линейных уравнений, если главный определитель не равен нулю?
Похожий материал - Реферат: Алгоритм муравья
Система уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член уравнения не равен нулю.
Если главный определитель системы n уравнений с n неизвестными не равен нулю, то система имеет единственное решение, корни которого определяются по формулам:
, 
, …, 
4. Дайте определение матрицы и ее размера. Приведите пример матриц размеров: 1х3, 3х4,1х1.
Матрицей называется таблица чисел или каких-либо других элементов, содержащая m строк и n столбцов.
Очень интересно - Лабораторная работа: Алгоритм нахождения простых чисел
Общий вид матрицы
Матрица имеет размер, который определяется ее количеством строк и столбцов, что записывается так - А m ´ n .
Например, числовая матрица размером 1´1 имеет вид 
, размером 1´3 имеет вид 
, размером 3´4 имеет вид
.
Вам будет интересно - Курсовая работа: Алгоритм раскраски графа (точный)
5. Что такое союзная или присоединенная матрица? Приведите пример вычисления союзной матрицы для заданной.
Если для заданной квадратной матрицы А определить алгебраические дополнения всех ее элементов и затем транспонировать их, то полученная таким образом матрица будет называться союзной или присоединенной по отношению к матрице А и обозначаться символом Ã
Для матрицы 
найти Ã .
Составляем определитель матрицы А
Похожий материал - Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений
Определяем алгебраические дополнения всех элементов определителя по формуле 
; 
;
.
; 
;