Выполнил: студент Vкурса математического факультета Касьянов А.А.
_________________________
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедры алгебры и геометрии
Вечтомов Е.М.
_________________________
Возможно вы искали - Реферат: Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент
Чермных В.В.
_________________________
Допущен к защите в ГАК
Зав. кафедрой________________ Вечтомов Е.М.
Похожий материал - Курсовая работа: Выбор и построение интерполирующей функции
« »___________
Декан факультета_____________ Варанкина В.И.
« »___________
Киров 2005
Содержание
Введение........................................................................................ 3
§1. Абелевы группы по сложению.............................................. 5
Очень интересно - Реферат: Выдающиеся люди статистики. П.Л. Чебышев
§2. Кольца, образованные аддитивной группой 
............ 8
§3. Кольца, образованные аддитивной группой 
... 10
Библиографический список........................................................ 11
Приложение................................................................................ 12
Введение
Вам будет интересно - Курсовая работа: Выпуклые фигуры
Понятие кольца появилось в математике в конце XIX века. Первыми примерами ассоциативных колец были числовые кольца, т.е. подкольца поля комплексных чисел и кольца классов вычетов целых чисел. Как самостоятельная область алгебры, теория ассоциативных колец оформилась к началу XX века. Из этой теории выделились в самостоятельные области алгебры теории коммутативных колец, тел, алгебр.
Дадим основные понятия, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем.
Аддитивной абелевой группой 
называется алгебра с бинарной операцией + (сложение), удовлетворяющей следующим аксиомам:
1) сложение ассоциативно, т.е. 
;
2) в G существует нейтральный элемент 0 (ноль) такой, что 
;
Похожий материал - Контрольная работа: Высшая математика 4
3) в G для любого элемента существует противоположный элемент, т.е. 
;
4) Сложение коммутативно: 
;
Мультипликативной полугруппой 
называется алгебра с бинарной операцией 
(умножение), удовлетворяющая закону ассоциативности: 
; (в дальнейшем мы будем писать ab , и иметь ввиду произведение элементов a и b в G .
Кольцом называется алгебра 
с двумя бинарными операциями сложения и умножения, которые удовлетворяют следующим условиям: