Россия. г. Пенза
Е. И. Терёшкин.
Возьмем прямой угол BAD (чертеж1) достроим его да квадрата ABCD, примем сторону квадрата за 1. Продолжим стороны BC и DC до величины равной 
. Поставим точки M и N. Соединим точки M и N с точкой A и наш прямой угол BAD разделен на 3 равновеликие части т.е. 
Чертеж 1.
Возможно вы искали - Реферат: Деревья и их свойства (частный вид графов)
Чертеж 2.
Но чтобы делить другие углы надо найти некоторую закономерность. Из точки C радиусом CM опишем окружность.
.
.
Похожий материал - Курсовая работа: Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи
.
.
.
По теореме Пифагора находим 
. Из точки 
радиусом 
опишем окружность. Из точки 
через точку проводим линию до пересечения с большой дугой и ставим точку 
. 
, 
.
.
Очень интересно - Дипломная работа: Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей
- диаметры большого круга. Проводим линию 
, она пересекает малый круг в точке 
. Из точки 
, через точку проводим линию до пересечения с большой дугой, ставим точку 
. Соединяем точки и .
.
.
Рассмотрим треугольник 
чертеж 2. 
. По теореме косинусов 
. Проведем линию 
до пересечения с 
. 
Вам будет интересно - Реферат: Диофантовые уравнения
По теореме Пифагора 
Из точки 
проводим линию 
. 
подобен 
, значит
Рассмотрим 
, т.к. этот угол вписанный и опирается на диаметр, а в этом треугольнике будет средняя линия, а значит 
По теореме косинусов 
, значит 
но 
, значит линия 
проходит через точку 
, т.е. через центр квадрата.
Далее чертим две пересекающиеся прямые, чтобы верхний и нижний вертикальные углы были тупыми (чертеж 3) и острыми (чертеж 4). В местах пересечения ставим точки 
. Из точек любым радиусом описываем окружность.
Похожий материал - Учебное пособие: Дискретная математика
Чертеж 3. Чертеж 4.
Там где стороны верхнего тупого угла (чертеж 3) и острого ( чертеж 4) пересекаются с дугой окружности ставим точки M и N. Проводим биссектрисы обоих тупых углов ( чертеж 3) и острых углов ( чертеж 4). Там где биссектрисы пересекаются с окружностями ставим точки 
и . Из точек радиусом 
описываем окружности. Там где биссектрисы пересекаются с нижней точкой окружности ставим точки F. Соединяем точки N с точками F. В местах пересечений линий NF с малой окружностью ставим точки Е. Из точек через точки Е проводим линии до пересечения с большой дугой и ставим точки . Соединяем точки М с точками . В местах пересечений линий М и 
F ставим точки О. От точек О в сторону точек F по биссектрисам откладываем расстояние СО. Получаем точки А. Из точек А // МС проводим линии до пересечения с продолжениями линий CN и ставим точки В. Из точек А // ВС проводим линии до пересечения с продолжениями линий МС и ставим точки D. Соединяем точки М с точками А и точки N с точками А. 
Если требуется разделить начальные углы MCN на три равновеликие части, то из точек С направляя вверх проводим линии параллельные AM и AN.
Теперь в местах пересечения АМ и ВС ставим точки Р, а в местах пересечения AN и СD ставим точки Q. Соединяем точки М с точками N. В местах пересечения хорды MN с биссектрисой А ставим точку . Треугольники АМ и АN равны по двум катетам. Треугольники АРС и АСQ равны, т.к. 
а АС – общая. Следовательно в обоих чертежах РС=СQ, а ВР=QD и АР=АQ. Далее вынесем оба наших ромба АВСD в отдельные чертежи.