Зміст
Вступ…………………………………………………………………………....….2
Розділ 1. Теоретичні відомості про визначний інтеграл……..............................5
1.1 Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла…………………......5
1.2 Означення визначеного інтеграла та його зміст………………………….....7
Возможно вы искали - Контрольная работа: Вимоги до написання дисертації. Математичне моделювання в економіці
1.3 Основні властивості визначеного інтеграла……………….……………......9
1.4 Зв'язок між визначеним та невизначеним інтегралами…………………...10
Розділ 2. Практичне застосування визначеного інтегралу в економіці….......18
Висновок…………………………………………………………………….........33
Список використаної літератури…………………………………......................34
Похожий материал - Реферат: Временные характеристики и функция времени. Графическое представление частотных характеристик
Вступ
Інтеграл - одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з однієї сторони відшукувати функції по їхніх похідних (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений точкою, що рухається, по швидкості цієї точки), а з іншого боку - вимірювати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу й т.п.
Символ інтегралу уведений Лейбніцем. Цей знак є зміною латинської букви S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі. Імовірно, воно походить від латинського іntegero, що переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. Можливе походження слова інтеграл інше: слово іnteger означає цілий.
Виникнення завдань інтегрального вирахування пов'язане зі знаходженням площ й обсягів. Ряд завдань такого роду був вирішений математиками древньої Греції. Антична математика внесла ідеї інтегрального вирахування в значно більшому ступені, чим диференціального вирахування. Більшу роль при рішенні таких завдань грав вичерпний метод, створений Евдоксом Книдським і широко застосовувався Архімедом.
Однак Архімед не виділив загального змісту інтеграційних прийомів і понять про інтеграл, а тим більше не створив алгоритму інтегрального вирахування. Учені Середнього й Близького Сходу в ІX-XV ст. вивчали й переводили праці Архімеда на загальнодоступну у їхньому середовищі арабську мову, але істотно нових результатів в інтегральному вирахуванні вони не одержали [2].
Очень интересно - Контрольная работа: Выборочная ковариация
Діяльність європейських учених у цей час була ще більш скромною. Лише в XVІ й XVІІ століттях розвиток природничих наук поставило перед математикою Європи ряд нових завдань, зокрема завдання на знаходження квадратур (завдання на обчислення площ фігур), кубатур (завдання на обчислення обсягів тіл) і визначення центрів ваги.
Праці Архімеда, уперше видані в 1544 р. (на латинській і грецькій мовах), стали привертати широку увагу, і їхнє вивчення з'явилося одним з найважливіших відправних пунктів розвитку інтегрального вирахування. Архімед передбачив багато ідей інтегрального вирахування. Але треба було більше півтори тисяч років, перш ніж ці ідеї знайшли чітке вираження й були доведені до рівня вирахування .
Математики 17 ст., що одержали багато нових результатів, училися на працях Архімеда. Активно застосовувався й інший метод - метод неподільних, котрий також зародився в Древній Греції. Наприклад, криволінійну трапецію вони уявляли собі складеної з вертикальних відрізків довжиною f(x), яким проте приписували площа, рівну нескінченно малій величині f(x)dx. Відповідно до такого розуміння шукана площа вважалася рівній сумі S = нескінченно великого числа нескінченно малих площ. Іноді навіть підкреслювалося, що окремі доданки в цій сумі - нулі, але нулі особливого роду, які складені в нескінченному числі, дають цілком позитивну суму.
На такий гаданій тепер щонайменше сумнівній основі І. Кеплер (1571 - 1630) у своїх творах "Нова астрономія" (1609) і "Стереометрія винних бочок" (1615) правильно обчислив ряд площ (наприклад площа фігури, обмеженої еліпсом) і обсягів (тіло різалося на нескінченно тонкі пластинки).
В 17 ст. були зроблені багато відкриттів, що ставляться до інтегрального вирахування. Так, П. Ферма вже в 1629 р. вирішив завдання квадратури будь-якій кривій, і на цій основі вирішив ряд завдань на знаходження центрів ваги. І. Кеплер при висновку своїх знаменитих законів руху планет, фактично опирався на ідею наближеного інтегрування. І. Барроу (1603-1677), учитель Ньютона, близько підійшов до розуміння зв'язку інтегрування й диференціювання. Велике значення мали роботи з подання функції у вигляді статечних рядів [6].
Вам будет интересно - Реферат: Выборочные исследования в эконометрике
Однак при всій значимості результатів, отриманих з 17 ст., вирахування ще не було. Необхідно було виділити загальні ідеї, що лежать в основі рішення багатьох приватних завдань, а також встановити зв'язок операцій диференціювання й інтегрування , що дає досить точний алгоритм. Це зробили Ньютон і Лейбніць, що відкрили незалежно друг від друга факт, відомий вам за назвою формули Ньютона -Лейбніца. Тим самим остаточно оформився загальний метод. Стояло ще навчитися знаходити первісні багатьох функцій, дати логічні основи нового вирахування й т.п. Але головне вже було зроблено: диференціальне й інтегральне вирахування створене.
Методи математичного аналізу активно розвивалися в наступному сторіччі (у першу чергу варто назвати імена Л. Ейлера, що завершило систематичне дослідження інтегрування елементарних функцій, і І. Бернуллі).
Строгий виклад теорії інтеграла з'явилося тільки в минулому столітті, Рішення цього завдання пов'язане з іменами О. Коші, одного з найбільших математиків німецького вченого Б. Римана (1826-1866), французького математика Г. Дарбу (1842-1917).
Відповіді на багато питань, пов'язані з існуванням площ й обсягів фігур, були отримані зі створенням К. Жорданом (1826 -1922) теорії міри.
Різні узагальнення поняття інтеграла вже на початку 20 сторіччя були запропоновані французькими математиками А. Лебегом (1875-1941) і А. Данжуа (1884-1974) радянським математиком А. Я. Хичиним (1894-1959).
Похожий материал - Учебное пособие: Выполнение статистических расчетов с помощью ЭВМ в системе MINITAB и Exсel
Об’єкт роботи – інтегральне вирахування. Предмет роботи – застосування інтегрального вирахування в економіці.
Задачі роботи: розглянути поняття визначеного інтегралу та його застосування в економіці.
Розділ 1. Теоретичні відомості про визначний інтеграл
1.1 Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла