У наведеній далі задачі виконати такі дії:
1.1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;
1.2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз;
1.3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції;
1.4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів;
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Использование критерия ДарбинаУотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием
1.5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції.
Підприємство виготовляє чотири види продукції, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрати усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці. Відома ціна одиниці продукції кожного виду. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.
| Ресурс | Норма витрат на одиницю продукції за видами | Запас ресурсу | |||
| А | В | С | Д | ||
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 280 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 80 |
| 3 | 1 | 5 | 0 | 0 | 250 |
| Ціна одиниці продукції (ум. од.) | 4 | 3 | 6 | 7 | |
Розв'язання:
1.1. Математичні моделі прямої та двоїстої задач мають такий вигляд:
Похожий материал - Курсовая работа: Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами
де 
– обсяг виробництва продукції 
го виду (
);
де 
– оцінка одиниці 
го виду ресурсу (
).
Розв’яжемо пряму задачу симплекс-методом:
| Базис | Сбаз | План | 4 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 | |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | ||||
| х5 | 0 | 280 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 140 |
| х6 | 0 | 80 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| х7 | 0 | 250 | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 250 |
 | 0 | -4 | -3 | -6 | -7 | 0 | 0 | 0 | ||
| х1 | 4 | 200 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| х6 | 0 | 80 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| х7 | 0 | 250 | 0 | 1 | -4 | 0 | -3 | 0 | 1 | 250 |
| 560 | 0 | -3 | 10 | 2 | 4 | 0 | 0 | ||
Остання симплекс-таблиця, що відповідає оптимальному плану поставленої задачі, має вигляд:
| Базис | Сбаз | План | 4 | 3 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | |||
| х2 | 3 | 50 | 1 | 0 | -1 | 1 | 0 | 1 | 1/5 |
| х5 | 0 | 150 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | -1 | -1/5 |
| х4 | 7 | 80 | 0 | 1 | 3/5 | 0 | 0 | 4/7 | 0 |
| 710 | 3,6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 7 | 0,6 | |
Очень интересно - Контрольная работа: Исследование зависимости между объемом производства, капитальными вложениями и выполнением норм
З наведеної симплекс-таблиці маємо:
;
min F = 80*7 +250*0,6 = 710 = max Z.
Оптимальний план прямої задачі передбачає виробництво лише двох видів продукції А і В у кількості відповідно 50 та 80 од. Випуск продукції А та С не передбачається (х1 = х3 = 0). Додаткові змінні х5 , х6 , х7 характеризують залишок (невикористану частину) ресурсів відповідно 1, 2 та 3. Оскільки х5 = 150, то перший ресурс використовується у процесі виробництва не повністю, а другий та третій ресурси – повністю (х6 = х7 =0). За такого оптимального виробництва продукції та використання ресурсів підприємство отримує найбільший дохід у розмірі 710 ум. од.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Исследование экономико-математических моделей
План двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів, що використовуються у виробництві. Так, y2 = 7 та y3 = 0,6 відмінні від нуля, а ресурси 2 та 3 використовуються повністю. Двоїста оцінка y1 = 0 і відповідний вид ресурсу не повністю використовується при оптимальному плані виробництва. Така оптимальна система оцінок дає найменшу загальну вартість усіх ресурсів, що використовуються на підприємстві: min F = 710 ум. од.
Статус ресурсів прямої задачі можна визначити за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля – ресурс недефіцитний. В даному випадку другий та третій ресурси є дефіцитними, а перший ресурс не є дефіцитним.
Якщо запас другого дефіцитного ресурсу збільшити на 1 ум. од. 
, то цільова функція max Z збільшиться за інших однакових умов на y2 = 0,1 ум. од. і становитиме max Z = 710,1 ум. од. Елементи стовпчика «х6 » останньої симплекс-таблиці, який відповідає двоїстій оцінці y2 дають інформацію про зміни в оптимальному плані. У новому оптимальному плані значення змінної х4 збільшиться на 1, значення х5 збільшиться на 1,3, а значення х2 зменшиться на 2,3. Нові оптимальні значення змінних будуть такими: 
. Отже, збільшення запасу другого дефіцитного ресурсу за інших однакових умов приводить до зростання випуску продукції Д та зменшення випуску продукції В, а обсяг використання першого ресурсу збільшиться. За такого плану виробництва максимальний дохід підприємства буде max Z = 710,1, тобто зросте на y2 = 0,1.
Проаналізуємо, як зміниться оптимальний план виробництва продукції, якщо запас дефіцитного ресурсу 3 за інших однакових умов збільшиться на одиницю 
. Аналогічно попереднім міркуванням, скориставшись елементами стовпчика «х7 » останньої симплекс-таблиці, можна записати новий оптимальний план: 
, max Z = 710 + 0,6 = 710,6 ум. од.
Отже, дохід підприємства збільшиться на 0,6 ум. од. за рахунок збільшення виробництва продукції В на 0,20 од.
Похожий материал - Лабораторная работа: Класична лінійна регресія
Розрахуємо інтервали можливої зміни обсягів дефіцитних ресурсів, в межах яких двоїсті оцінки залишаються на рівні оптимальних значень.
Приріст (зміну) запасу ресурсу 2 позначимо 
. Тоді новий обсяг ресурсу становитиме 
і новий оптимальний план
Єдина вимога, яку можна поставити до можливих нових оптимальних значень, – це умова невід’ємності, тобто