Введение
Как известно, классическая задача безусловной оптимизации имеет вид:
(1)
(2)
Существуют аналитические и численные методы решения этих задач.
Возможно вы искали - Статья: Единое электродинамическое поле и его распространение в виде плоских волн
Прежде всего вспомним аналитические методы решения задачи безусловной оптимизации.
Методы безусловной оптимизации занимают значительное место в курсе МО. Это обусловлено непосредственным применением их при решении ряда оптимизационных задач, а также при реализации методов решения значительной части задач условной оптимизации (задач МП).
1. Необходимые условия для точки локального минимума (максимума)
Пусть т. 
доставляет минимальные значения функции 
. Известно, что в этой точке приращение функции неотрицательно, т.е.
. (1)
Похожий материал - Статья: Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Найдем 
, используя разложения функции в окрестности т. в ряд Тейлора.
, (2)
где 
, 
, 
- сумма членов ряда порядок которых относительно приращений 
(двум) и выше.
Из (2) имеем:
(3)
Очень интересно - Статья: Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры
Далее предположим, что изменяется только одна переменная из множества переменных 
. Например, 
, тогда (3) преобразуется к виду:
(4)
Из (4) с очевидностью следует, что
(5)
Предположим, что 
, тогда
Вам будет интересно - Научная работа: Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков
(6)
С учетом (6) имеем: 
. (7)
Предположим, что положительно, т.е. 
. Выберем при этом 
, тогда произведение 
, что противоречит (1).
Поэтому, действительно, 
очевиден.
Рассуждая аналогично относительно других переменных 
получаем необходимое условие для точек локального минимума функции многих переменных
Похожий материал - Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
(8)
Легко доказать, что для точки локального максимума необходимые условия будут точно такими же, как и для точки локального минимуму, т.е. условиями (8).
Понятно, что итогом доказательства будет неравенство вида: 
- условие неположительного приращения функции в окрестности локального максимума.