Вступ
1. Просторова декартова прямокутна система координат.
2. Рівняння прямої та площини у просторі.
3. Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих, двох площин, прямої та площини у просторі.
4. Доказ координатним методом теореми про три перпендикуляри.
Возможно вы искали - Статья: Застосування програмних засобів GRAN1 та GRAN-2D на уроках алгебри
5. Вивід методом координат ознаки паралельності двох площин.
6. Рівняння сфери. Властивість перетину кулі площиною.
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
При вивченні геометрії в просторі методом координат частіше всього розглядають поверхні. Метод координат полягає в тому, що завдяки координатам точок геометричні об’єкти задають аналітично за допомогою чисел,рівнянь, нерівностей та їх систем і тим самим при доведенні теорем або розв’язанні геометричних завдань використовують аналітичні методи. Це суттєво спрощує розмірковування та часто дозволяє доводити теореми або розв’язувати задачі, користуючись певним алгоритмом ( виконуючи ті чи інші обчислення), в той час, як синтетичний метод в геометрії в більшості випадків вимагає штучних прийомів. Але для того, щоб користуватися методом координат, необхідно вміти за допомогою чисел, рівнянь, нерівностей та їх систем завдавати геометричні фігури.
Похожий материал - Реферат: Зведення та групування даних
1. Просторова декартова прямокутна система координат.
Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі x, y, z, що перетинаються в одній точці О (див. мал. 1). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, що проходить через прямі х та у, зветься площиною ху. Дві інші площини звуться відповідно xz та yz. Прямі x, y, z звуться кординатними осями або осями координат, точка їх перетину О- початком координат, а площини xy, yz, та xz- координатними площинами. Точка О розбиває кожну з осей координат на дві напівпрямі. Умовимся одну з них називати додатньою, а іншу- від’ємною.
Візьмемо тепер довільну точку А та проведем через неї площину, паралельну площині yz. Вона перетинає вісь х в деякій точці Ах . Координатою х точки А будемо називати число, рівне за абсолютною велчиною довжині відрізка ОАх , додатнє, якщо точка Ах розташована на додатній півосі х, та від’ємне, якщо вона розташована на від’ємній півосі. Якщо точка Ах співпадає з точкою О, то приймаємо х=0. Аналогічно визначаються координати y, z точки А. Координати точки будемо записувати в дужках поряд з літерним позначенням точки: А (x, y, z). Іноді будемо позначати точку просто її координатами (x, y, z).
Відстань між двома точками А1 (x1 ,y1 ,z1 ) та А2 (x2 ,y2 ,z2 ) визначається співвідношенням:
Очень интересно - Реферат: Знакомство с топологией
Нехай А (x1 ,y1 ,z1 ) та В (x2 ,y2 ,z2 ) дві довільні точки. Координати x, y, z точки С, що ділить відрізок АВ у відношенні 
через координати точок А та В визначаються слідуючим чином:
z
 |
xz
yz J
O x
Вам будет интересно - Курсовая работа: Знаходження власних значеннь лінійого оператора
xy
y
Малюнок 1- Просторова декартова прямокутна система координат
2. Рівняння прямої та площини у просторі.
Нехай d- пряма у просторі. Будь-який ненульовий вектор, що паралельний цій прямій, зветься її напрямним вектором. Ясно, що пряма має нескінчену множину направляючих векторів, будь-які два з яких колінеарні. Всі ці вектори,разом з нульовим вектором, утворюють одномірний векторний підпростір, що зветься направляючим підпростіром прямої d.
Похожий материал - Курсовая работа: Знаходження мінімального остовом дерева. Порівняння алгоритму Прима і алгоритму Крускала
Положення прямої d у просторі визначається повністю, якщо задані:
1) направляючий вектор прямої d та деяка точка;
2) дві точки прямої;
3) дві площини, що перетинаються по прямій d.