Введение

Цель

1. Целью данной курсовой работы является исследование кривой и формы поверхности второго порядка. Закрепление полученных теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.

2. Ознакомление с пакетами программ Microsoft® Word и Microsoft® Excel.

Постановка задачи

Очень интересно - Курсовая работа: Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

I . Для данного уравнения кривой второго порядка:

1. Определить тип данной кривой с помощью инвариантов.

2. Привести уравнение кривой к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.

3. Найти фокусы, директрисы и ассимптоты данной кривой (если они есть).

4. Построить каноническую систему координат и данную кривую в общей системе координат.

Вам будет интересно - Контрольная работа: Исследование операций

II . Для данного канонического уравнения поверхности второго порядка:

1. Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях;

2. Построить поверхность в канонической системе координат.

Исследование кривой второго порядка

Теоретическая часть

Пусть кривая Г задана в декартовой прямоугольной системе координат xOy уравнением:

. (1.1)

Похожий материал - Контрольная работа: Исследование операций математической модели

Если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, то кривую Г называют кривой второго порядка.

Теорема 1. Для произвольной кривой второго порядка Г существует такая декартова прямоугольная система координат XO ¢ Y , что в этой системе кривая Г имеет уравнение одного из следующих канонических видов:

1) , а ³b > 0 — эллипс,

2) — мнимый эллипс,

Курсовая работа: Исследование кривых и поверхностей второго порядка

Введение

Исследование кривой второго порядка

Теоретическая часть