1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы в физических переменных "вход-выход" при детерминированных воздействиях может быть представлена векторным дифференциальным уравнением в символическом виде [*]:
, (1.1.1)
где 
– вектор размерности n выходных координат системы; 
– вектор размерности m управляющих воздействий; 
– вектор размерности m1 возмущающих воздействий; 
, 
, 
- полиномные матрицы размерностей 
, 
, 
соответственно, элементы которых являются полиномами от р с постоянными коэффициентами (например 
, 
- линейная комбинация относительно выходной координаты yj и ее производных); 
- символическое обозначение производной; t – время. При этом предполагается существование соответствующих производных от y(t), u(t), r(t) по t и kL>kG, kL>kN, где через kL, kG, kN обозначены порядки старших производных полиномов от р в соответствующих матрицах L(p), G(p) и N(p).
Уравнение движения САУ составляется на основе ее структуры и математического описания, входящих в систему элементов, и имеет вид уравнения (1.1.1), где u(t)=z(t) и z(t) - вектор задающих воздействий на систему.
Возможно вы искали - Реферат: Классическое определение вероятности
Уравнение движения САУ (1.1.1), записанное относительно у(t), называется уравнением автоматического управления (УАУ)
, (1.1.2)
где 
, 
- матричные передаточные функции по задающему z(t) и возмущающему r(t) каналам соответственно.
Для определения собственных движений системы (1.1.1), то есть когда u(t)=0 (или z(t)=0) и r(t)=0, и ее порядка необходимо записать характеристический определитель
, (1.1.3)
Похожий материал - Курсовая работа: Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
и найти корни λj характеристического уравнения
. (1.1.4)
Система будет устойчивой, если вещественная часть всех корней характеристического уравнения (нули функции 
) будет неположительной.
Общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений может быть представлено в виде суммы общего решения yo(t) однородной системы и частного решения уч(t) исходной неоднородной системы
, (i=1,…,n), (1.1.5)
Очень интересно - Курсовая работа: Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число
где: Cij - коэффициенты, определяемые начальными условиями дифференциальных уравнений; q - степень характеристического уравнения.
1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.1.1
Построить сигнальный граф математической модели динамического режима САУ, записанной в переменных "вход–выход" в символической форме векторно-дифференциальным уравнением вида:
Вам будет интересно - Дипломная работа: Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
,
,
(1.2.1)
и определить характер свободного движения процесса по каналу “возмущающее воздействие r2 – выходная переменная y1“.
Решение
Сигнальный граф рассматриваемой САУ, в соответствии с уравнением (1.2.1) представлен на рис. 1.1.
Независимость выходных переменных yi в САУ определяется ее физическими свойствами и математически выражается в виде диагональности матрицы процесса L(p). На рис.1.1 независимость выходных переменных между собой отображается не связанностью вершин у1 и у2 сигнального графа, то есть независимостью уравнений между собой. Это позволяет решать уравнения независимо (отдельно) друг от друга.
 |
Похожий материал - Реферат: Кластерный анализ и метод горной кластеризации
y1
z1 r1
z2 r2
y2