Введение
Глава 1.Построение классического полукольца частных
Глава 2.Построение полного полукольца частных
Глава 3.Связь между полным и классическим полукольцами частных
Библиографический список
Введение
Возможно вы искали - Дипломная работа: Кольцо целых чисел Гаусса
В настоящее время теория полуколец активно развивается и находит своё применение в теории автоматов, компьютерной алгебре и других разделах математики.
В работе построены полное и классическое полукольца частных, а так же рассмотрена их связь.
Прежде чем начать рассмотрение этих структур, определим коммутативное полукольцо частных следующим образом.
Непустое множество 
с определёнными на нём бинарными операциями 
и 
называется коммутативным полукольцом, если выполняется следующие аксиомы:
A1. 
- коммутативная полугруппа с нейтральным элементом 
, т.е.
Похожий материал - Курсовая работа: Комбінаторика
1) 
;
2) 
3) 
А2. 
- коммутативная полугруппа с нейтральным элементом 1, т.е.
1) 
;
Очень интересно - Реферат: Компактные операторы
2) 
3) 
А3. умножение дистрибутивно относительно сложения:
, 
.
А4. 
.
Вам будет интересно - Реферат: Комплексні числа
Таким образом, можно сказать, что полукольцо отличается от кольца тем, что аддитивная операция в нём необратима.
Глава 1.
Для построения классического полукольца частных можно воспользоваться следующим методом:
Рассмотрим пары неотрицательных целых чисел 
.
Будем считать пары 
и 
эквивалентными, если 
, получим разбиение множества пар на классы эквивалентности.
Затем введём операции на классах, превращающие множество классов эквивалентных пар в полуполе, которое содержит полукольцо неотрицательных чисел.
Похожий материал - Дипломная работа: Комплексные числа избранные задачи
Определение1 . Элемент 
назовём мультипликативно сокращаемым, если для из равенства 
следует, что 
.
Обозначим через 
множество всех мультипликативно сокращаемых элементов.
Утверждение1 . Мультипликативно сокращаемый элемент является неделителем нуля.
Пусть 
- делитель нуля, т.е. 
для некоторого 
. Тогда 
, но 
не является мультипликативно сокращаемым.▲