Cosx(2cosx + tgx)=1 (2sin^2x-sin2x-2cos2x)/под корнем 1-x^2=0 помогите. 20 б

[latex]cos x(2cos x+tg x)=1[/latex]ОДЗ [latex]cos xe 0[/latex] отсюда [latex]x e frac{pi}{2}+ pi n,n in Z [/latex]Раскроем скобки[latex]2cos^2x+sin x=1\ \ 2(1-sin^2x)-(1-sin x)=0\ \ 2(1-sin x)(1+sin x)-(1-sin x)=0\ \ (1-sin x)(2+2sin x-1)=0\ \ (1-sin x)(2sin x+1)=0\ \ left[egin{array}{ccc}1-sin x=0\ 2sin x+1=0end{array}ightRightarrow left[egin{array}{ccc}sin x=1\ sin x=-0.5end{array}ightRightarrow left[egin{array}{ccc}x_1=frac{pi}{2}+2 pi k,k in Z\ x_2=(-1)^{n+1}frac{pi}{6}+ pi n,n in Zend{array}ight[/latex]Первый корень не удовлетворяет ОДЗОтвет: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n - целые числа[latex] dfrac{2sin^2x-sin2x-2cos2x}{sqrt{1-x^2}}=0 [/latex]ОДЗ: [latex]displaystyle left { {{1-x^2 geq 0} atop {1-x^2e 0}} ight. Rightarrow,,, 1-x^2 extgreater 0,,, Rightarrow,,, |x| extless 1,,,, Rightarrow,,,, oxed{-1 extless x extless 1}[/latex]Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю[latex]2sin^2x-sin2x-2cos2x=0[/latex][latex]2sin^2x-2sin xcos x-2(cos^2x-sin^2 x)=0\ 2sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x+2sin^2x=0\ 4sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x=0|:(cos^2xe0)\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\ 2tg^2x-tgx-1=0[/latex]Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:[latex]2t^2-t-1=0\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot2cdot(-1)=1+8=9\ sqrt{D}=3\ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{1+3}{2cdot2} =1 ;\ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{1-3}{2cdot2}=-0.5[/latex]Обратная замена[latex] left[egin{array}{ccc}tgx=1\ tgx=-0.5end{array}ightRightarrow left[egin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{4}+ pi n,n in Z\ x_2=-arctg0.5+ pi n,n in Z end{array}ight[/latex]Отберем корни из ОДЗ:Для корня [latex]x= frac{pi}{4}+ pi n,n in Z[/latex]Если [latex]n=0[/latex], то [latex]x= frac{pi}{4}in (-1;1) [/latex]Для корня [latex]x=-arctg0.5+ pi n,n in Z[/latex]Если [latex]n=0[/latex], то [latex]x=-arctg0.5in (-1;1)[/latex]Ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5