Найдите при каких значениях переменной а уравнение |х^2-2х-3|=а имеет три различных корня. Подробно(полностью, понятно) Пожалуйста

Ну, попробую объяснить.[latex]|x^2-2x-3|=a[/latex]Три корня будет тогда, когда при раскрытии модуля одним способом будет один корень (т. е. дискриминант равен нулю), а при втором способе — два корня (т. е. дискриминант больше нуля). Всего, теоретически, у нас будет два решения. Первое решение[latex]1) x^2-2x-3-a=0\x^2-2x-(3+a)=0\D=4+4(3+a)=0\4+12+4a=0\4a=-16\a=-4.\\2) x^2-2x-(3-a)=0\D=4+4(3-a) extgreater 0\4+12-4a extgreater 0\-4a extgreater -16\a extless 4\[/latex]Здесь решения нет, т. к. [latex]a[/latex] должно быть больше нуля (модуль ведь).Второе решение[latex]|x^2-2x-3|=a\\ 1) x^2-2x-(3+a)=0\D=4+4(3+a) extgreater 0\16+4a extgreater 0\4a extgreater -16\a extgreater -4.\\2)x^2-2x-(3-a)=0\D=4+4(3-a)=0\16-4a=0\4a=16\a=4.[/latex]Объединяя результаты, получится: a=4.Ответ:[latex]a=4[/latex](Если интересно, как это выглядит графически, см. вложение)