ГЕОМЕТРИЯ 10 класс. Если можно, то с рисунками, пожалуйста!! 1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 °. Найти: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды 2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45°.Найти: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды-------Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды,  углы при основании АС равны 45ºТогда  его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2. Высота пирамиды равна 2√2 см.AB=BC=CDУглы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒СD=AD=2√2*sin45º=4⇒боковые грани пирамиды - правильные треугольники. Формула площади правильного треугольника  S=a²√3):4S=16√3:4Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²-----------2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.--Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины,  и образует треугольник, подобный боковой грани. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. k=1/2Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сеченияS₁:S=k²=1/4. S ∆ DBC=a²√3):4S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16