Упражнения на фотке.

1) Четырехугольник МОКС:∠МОК=∠АОВ=120°∠М=∠К=90°,значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°).По формулеS(Δ)=(1/2)·b·c·sinαнаходимS( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3,2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме ПифагораАК²=20²-12²=256АК=16Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник.Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+xS( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192.3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ).ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2)Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и ∠MNK=60°.Треугольник MNK- равносторонний.∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60°В треугольнике NPKNP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний.ΔMNK=ΔKNP.Все стороны этого треугольника равны между собой.КР=NK=NP.NP=KQТреугольники КPQ и КNP также равны между собой.Все три треугольника равны между собойS( трапеции)=3·5=15