(6^2х-42*6^х+216)*sqrt(х+2)<=0

[latex](6^{2x}-42*6^x+216)sqrt{x+2} leq 0[/latex]Мы знаем, что [latex]sqrt{x+2}[/latex] число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.[latex]sqrt{x+2}=0\x+2=0\x=-2[/latex][latex]6^{2x}-42*6^x+216 leq 0\6^x=t,,,t extgreater 0\t^2-42t+216 leq 0[/latex]Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.[latex]t^2-2*21*t+441-225 leq 0\(t-21)^2-225 leq 0\[/latex]Напомню, что существует формула разности квадратов: [latex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/latex][latex](t-21-15)(t-21+15) leq 0\(t-36)(t-6) leq 0[/latex]Методом интервалов получаем ответ: [latex]tin[6;36][/latex]Теперь сделаем обратную подстановку:[latex] left { {{6^x geq 6} atop {6^x leq 36}} ight. = extgreater left { {{x geq 1} atop {x leq 2}} ight.= extgreater xin[1;2][/latex]И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале. Ответ: [latex]x=-2,,,xin[1;2][/latex]