Решите уравнение. Даю 50 баллов [latex]2* (frac{2}{3}) ^{x-1} - 4* (frac{3}{2}) ^{x} +1=0[/latex] Ответ должен быть равен 0

[latex]2cdot ( frac{2}{3})^{x-1}-4cdot (frac{3}{2})^{x}+1=0 \\2cdot (frac{2}{3})^{x}cdot (frac{2}{3})^{-1}-4cdot ((frac{2}{3})^{-1})^{x}+1=0\\t=(frac{2}{3})^{x} extgreater 0; ,; ; 2tcdot frac{3}{2}-frac{4}{t}+1=0\\3t-frac{4}{t}+1=0; ; o ; ; frac{3t^2+t-4}{t}=0; ,; ; te 0; ,; t extgreater 0\\3t^2+t-4=0; ,; D=49\\t_1=frac{-1-7}{6}=-frac{4}{3} extless 0; ; ne; podxodit\\t_2=frac{-1+7}{6}=1 extgreater 0; ; o (frac{2}{3})^{x}=1[/latex][latex](frac{2}{3})^{x}=(frac{2}{3})^0; ; Rightarrow ; ; ; oxed {x=0}[/latex]

Решение на фотографии)