Упростить выражение: [latex]0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_{ sqrt{2} } sqrt{a} })[/latex]

В решении будем использовать следующее равенство: [latex]a^{log_2b}=b^{log_2a}[/latex] Доказательство: прологарифмируем каждую из частей по основанию 2 и применим одно из свойств логарифма: [latex]log_2a^{log_2b}=log_2b^{log_2a} \ log_2blog_2a=log_2alog_2b[/latex]Получили верное равенство, значит и исходное равенство верно.Упрощаем:[latex] 0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_{ sqrt{2} } sqrt{a} }) = 0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_2a }) = \ = 0.2(2a^{log_2b}+3a^{log_2b }) =0.2cdot5a^{log_2b}=a^{log_2b}[/latex]