Докажите, что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его высоте, то этот треугольник-равнобедренный.

Центр O вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. Так как центр лежит на медиане, значит медиана является и биссектрисой. Проведем медианы из других углов. Все медианы пересекаются в центре окружности значит треугольник равнобедренный.Если он при этом лежит и на медиане, то треугольник как минимум равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота проведенные к основанию совпадают