СРОЧНО! Биссектрисы углов А и В равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки О на сторону треугольника, если АО = 6 см.

Дано:А и В пересекаются в точке ОАО = 6 смОН - перпендикуляр опущенный из точки ОНайти : ОН Т.к. в равностороннем тр-нике все углы по 60 градусов и биссектрисы делят углы пополам, то угол ОАН = 30 градусовперпендикуляр ОН образует со стороной АН прямой угол => тр-ник АОН - прямоугольный Рассмотрим тр-ник АОН : угол ОАН = 30 градусовПротив угла в тридцать градусов,лежит катет, который равен половине гипотенузыОН = АО / 2= 6/2 = 3Ответ: ОН = 3 см

Точка пересечения высот равностороннего треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, то есть [latex] frac{AO}{OK}= frac{2}{1} [/latex]Отсюда находим OK[latex]OK= frac{AO}{2} = frac{6}{2} =3[/latex]смЭто и есть наш перпендикуляр.