Докажите, что верно равенство (ctgx+tgx)sin2x=2

Решение:Представим тангенс и котангенс по определению:[latex](frac{cosx}{sinx}+frac{sinx}{cosx})sin2x[/latex]Раскроем двойной угол под синусом и, за одно, скобки.[latex](frac{cosx}{sinx}+frac{sinx}{cosx})2sinxcosx = \ = 2sinxcosx*frac{sinx}{cosx} + 2sinxcosx*frac{cosx}{sinx} = \ = 2sin^2x + 2cos^2x = 2(sin^2x+cos^2x)=2*1=2[/latex], что и требовалось доказать.