Докажите,что для арифметических корней верно равенство[latex] sqrt[n]{ frac{a}{b} } = frac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } , a geq 0, b extgreater 0[/latex]
Первый способПри [latex]a geq 0,,, b extgreater 0[/latex] выполняется условие [latex] dfrac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } geq 0[/latex]. Возведя в [latex]n[/latex] - ой степени, имеем: [latex]igg( dfrac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } igg)^ig{n}= dfrac{a}{b} [/latex]Второй способ.Сделаем замену.Пусть [latex] sqrt[n]{ dfrac{a}{b} } =x;,,,, sqrt[n]{a} =y;,,,, sqrt[n]{b} =z[/latex]Имеем[latex]ab=x^n;,,,,,,, a=y^n;,,,,, b=z^n[/latex][latex]x^n= dfrac{y^n}{z^n} = igg(dfrac{y}{z} igg)^ig{n}[/latex] отсюда следует [latex]x= dfrac{y}{z} [/latex]
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Докажите,что для арифметических корней верно равенство[latex] sqrt[n]{ frac{a}{b} } = frac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } , a geq 0, b extgreater 0[/latex]» от пользователя MILOSLAVA LOMONOSOVA в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!