Для нормальной работы станции скорой медицинской помощи требуется не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Найти вероятность нормальной работы станции в ближайший день, если вероятность ежедневной неисправности каждой автомашины равна 0,1.

Вероятность того, что все 10 машинбудут в рабочем состоянии составляет:[latex] P_{10} = 0.9^{10} ; [/latex]Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,а одна – в ремонте, составляет:[latex] P_9 = 10 cdot 0.1 cdot 0.9^9 = 0.9^9 , [/latex]поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,а две – в ремонте, составляет:[latex] P_8 = C_{10}^2 cdot 0.1^2 cdot 0.9^8 = 0.45 cdot 0.9^8 , [/latex]поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может бытьсоставлена 45-тью способами    [latex] C_{10}^2 = frac{ 10 cdot 9 }{2} . [/latex]Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.Искомая вероятность представляется их суммой:[latex] P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 cdot 0.9^8 = \\ = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 cdot 2.16 = 0.9298091736 ; [/latex]Ответ:    [latex] P = 0.9298091736 ; [/latex]