Сторона AB треугольника ABC равна 16 см, угол A=30 градусов, угол B=105 градусов. ЗАДАНИЯ: 1) Вычислите длину стороны BC 2) Найдите меньшую сторону треугольника ЛЮБОЙ СПАМ БУДЕТ УДАЛЕН!

По теореме синусов:[latex] frac{AB}{sinC} = frac{BC}{sinA} = frac{AC}{sinB} \\ extless C=180^circ -( extless A+ extless B)=18)^circ -(105^circ +30^circ )=45^circ \\BC=frac{ABcdot sinA}{sinC}= frac{16cdot sin30}{sin45} = frac{16cdot frac{1}{2}}{frac{sqrt2}{2}} =8sqrt2\\AC= frac{ABcdot sinB}{sinC} = frac{16cdot sin105}{sin45} = frac{16cdot cos15}{frac{sqrt2}{2}} = frac{16cdot frac{sqrt3+1}{2sqrt2}}{frac{sqrt2}{2}} =8(sqrt3+1)\\AB=16; ,; ; BC=8sqrt2approx 11,3; ,; ; ACapprox 21,9[/latex]Меньшая сторона треугольника - ВС.[latex]P.S.; ; ; cos15^circ =cos(45^circ -30^circ )=cos45cdot cos30+sin45cdot sin30=\\=frac{sqrt2}{2}cdot frac{sqrt3}{2}+frac{sqrt2}{2}cdot frac{1}{2}=frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}=frac{sqrt3+1}{2sqrt2}[/latex]

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .-------1) BC -?2) (меньшая сторона) -?1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.16/sin45° =BC/sin30°⇒BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).---2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).   длину  AC  не требуется , но :AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...или sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.* * * * * * *    Второй способ    * * * * * * *∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.По теореме Пифагора из ΔBHC:BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.