Решите,пожалуйста. Даны вершины треугольника:А(2;-3),B(5;1),C(7;9).Найдите косинус угла A.

Найдем длины всех сторон треугольника:[latex]AB=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=sqrt{(5-2)^2+(1+3)^2}=\=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5\BC=sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=sqrt{(7-5)^2+(9-1)^2}=\=sqrt{4+64}=2sqrt{17}\CA=sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=sqrt{(2-7)^2+(-3-9)^2}=\=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13[/latex]Воспользуемся теоремой косинусов:[latex]BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA\cosA=frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2AC*AB}=frac{13^2+5^2-(2sqrt{17})^2}{2*13*5}=frac{169+25-68}{2*13*5}=\=frac{126}{130}=frac{63}{65}[/latex]