20 БАЛЛОВ за НЕСЛОЖНОЕ задание! Помогите! • Упростите выражение: [latex] frac{ sqrt{a+x} + sqrt{a-x} }{ sqrt{a+x} - sqrt{a-x} } - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} [/latex]

[latex]frac{ sqrt{a+x} + sqrt{a-x} }{ sqrt{a+x} - sqrt{a-x} } - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = [/latex]                  домножим первую дробь  на  сумму  (√a+x  + √a-x),  чтобы в знаменателе получилась формула разность квадратов:[latex]= frac{ (sqrt{a+x} + sqrt{a-x})^{2} }{ (sqrt{a+x} - sqrt{a-x}) (sqrt{a+x} + sqrt{a-x}) } - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = \ = frac{ (sqrt{a+x} + sqrt{a-x})^{2} }{ (sqrt{a+x})^{2} - (sqrt{a-x})^{2} } - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = \ [/latex][latex] frac{ (sqrt{a+x})^{2} +2*sqrt{a+x}sqrt{a-x}+ (sqrt{a-x})^{2}}{a+x- a+x} - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = \ = frac{a+x+2*sqrt{(a+x)(a-x)}+ a-x}{2x} - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = \[/latex][latex]= frac{2a+2*sqrt{a^2-x^2}}{2x} - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} = frac{a+sqrt{a^2-x^2}}{x} - frac{ sqrt{a^2 - x^2}}{x} =\ = frac{a+sqrt{a^2-x^2} - sqrt{a^2 - x^2}}{x} = frac{a}{x} \ [/latex]