В трапеции ABCD ( AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, AD=12 см, BC=4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см

Рано: АВСD - трапеция, AD=12, BC=4, [latex] S_{AOD} =45[/latex]Найти:[latex] S_{BOC}[/latex] Решение: Проведем прямую ЕК, проходящую через О и перпендикулярную двум основаниям. По св-ву трапеции:[latex] frac{EO}{OK} = frac{BC}{AD} [/latex].Рассмотрим ΔAOD: OK - высота, DA - основание. По формуле площади: [latex] 45= frac{1}{2} 12 * OK[/latex]OK=7.5Подставим в пропорцию:[latex] frac{EO}{7.5}= frac{4}{12} [/latex]EO=2.5По формуле найдем площадь ΔВОС: [latex]S= frac{1}{2} 2.5*4[/latex]S=5Ответ: 5