Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK параллейна AC, BM: AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см

Дано: ΔАВС, МК||АС, [latex] frac{BM}{MA} =frac{1}{4} [/latex], [latex] P_{ABC} [/latex]=25.Найти: [latex] P_{BMK} [/latex]Решение: Рассмотрим ΔАВС и ΔМВК: они подобны по 2м углам. ⇒ [latex] frac{BC}{BK} = frac{BA}{BM} = frac{AC}{MK} [/latex].Найдем коэффициент подобия треуг.: [latex] frac{BM}{MA} = frac{1}{4} [/latex]⇒[latex] frac{BM}{BA} = frac{1}{5} [/latex]Отношение периметров подобных треуг. равно коэф. их подобия ⇒[latex] P_{MBK} [/latex]=[latex] frac{P_{ABC}}{5} [/latex]⇒[latex] P_{MBK} [/latex]=5Ответ:5