Докажите, что при любых допустимых значениях ф значение выражения не зависит от ф:

[latex] frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-sin^6 alpha -cos^6 alpha } = frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-((sin^2 alpha )^3+(cos^2 alpha )^3)} = \\=frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-(sin^2 alpha +cos^2 alpha )(sin^4 alpha -sin^2 alpha cdot cos^2 alpha +cos^4)} =\\= frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-1cdot ((sin^4 alpha +2sin^2 alpha cdot cos^2 alpha +cos^4 alpha )-3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha )} =[/latex][latex]= frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-((sin^2 alpha +cos^2alpha )^2-3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha )} = frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-(1^2-3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha )} =\\= frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{1-1+3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha } = frac{sin^2 alpha cdot cos^2 alpha }{3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha } =frac{1}{3}[/latex] Получили выражение, не зависящее от [latex] alpha [/latex] .