Докажите, что при любых значениях x и y выражение будет равно положительным значениям.

Показатель является чётным (2). Любое число, возведённое во вторую степень, является положительным

[latex] frac{x+3y}{x²+xy-2y²} [/latex]:[latex] frac{x²+2xy-3y²}{x+2y} [/latex][latex] frac{x+3y}{x²+2xy-xy-2y²} [/latex]:[latex] frac{x²+3xy-xy-3y²}{x+2y} [/latex][latex] frac{x+3y}{x(x-y)+2y(x-y)} [/latex]·[latex] frac{x+2y}{x(x-y)+3y(x-y)} [/latex][latex] frac{(x+3y)(x+2y)}{(x-y)²(x+2y)(x+3y)} [/latex][latex] frac{1}{(x-y)²} [/latex]Т.к. обе переменные х и у оказались в скобках, которые возводятся квадрат, то независимо от их значений значение выражения будет всегда положительным, ч.т.д.